Linear နှင့်ပထမဦးဆုံးမိန့်၏တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်း differential ကိုညီမျှခြင်း။ ဖြေရှင်းချက်၏ဥပမာ

ကျနော်တို့ differential ကိုညီမျှခြင်းအဖြစ်ဘုန်းကြီးသင်္ချာ tool ကို၏သမိုင်းနှင့်အတူစတင်သင့်တယ်ထင်ပါတယ်။ လူအပေါင်းတို့သည် differential ကိုနှင့်အရေးပါသောကဲကုလကဲ့သို့ပင်ဤညီမျှခြင်းနှောင်းပိုင်း 17 ရာစုအတွက်နယူတန်ကစတီထွင်ခဲ့ကြသည်။ သူကအောက်ပါအတိုင်းယနေ့ဘာသာပြန်ထားသောနိုင်သည့်ပင် encrypted message ကို, ဒါကြောင့်အရေးကြီးသောသည်သူ၏ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုဖြစ်ခဲ့သည်ဟုယုံကြည်: "။ differential ကိုညီမျှခြင်းများကဖော်ပြထားသဘာဝအားလုံးသည်ဥပဒေများ" ဒါဟာချဲ့ကားပုံရပေမည်, သို့သော်စစ်မှန်သောပါပဲ။ ရူပဗေဒမဆိုဥပဒေ, ဓာတုဗေဒ, ဇီဝဗေဒ, ဤညီမျှခြင်းများကဖော်ပြထားနိုင်ပါသည်။

differential ကိုညီမျှခြင်း၏သီအိုရီ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုနှင့်ဖန်ဆင်းခြင်းဖို့ကြီးမားတဲ့အလှူငွေ Euler နဲ့ Lagrange ၏သင်္ချာရှိသည်။ ယခုပင်လျှင် 18 ရာစုအတွက်အခုသူတို့အကြီးတန်းတက္ကသိုလ်သင်တန်းများမှာလေ့လာနေဘာရှာဖွေတွေ့ရှိခြင်းနှင့်တီထွင်ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။

differential ကိုညီမျှခြင်း၏လေ့လာမှုမှာအသစ်မှတ်တိုင် Anri Puankare ကျေးဇူးတင်စတင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါအာကာသသိပ္ပံနှင့်၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများ - သူ topology ၏အခြေခံအုတ်မြစ်မှသိသိသာသာလှူဒါန်းခဲ့သည်ရှုပ်ထွေးသော variable တွေကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏သီအိုရီနဲ့ပေါင်းစပ်ထားတဲ့, a "ကို differential ကိုညီမျှခြင်း၏အရည်အသွေးသီအိုရီ" ကိုဖန်တီးခဲ့တယ်။

differential ကိုညီမျှခြင်းဘာတွေလဲ?

လူအတော်များများဟာထားသောစာပိုဒ်တိုများကြောက်လန့်နေကြသည် "differential ကိုညီမျှခြင်း" ။ သို့သော်ဤဆောင်းပါးအတွက်ကျွန်တော်အသေးစိတ်အတွက်အမှန်တကယ်ကခေါင်းစဉ်ကိုကနေပုံရသည်အတိုင်းမရှုပျထှေးသောဤအလွန်အသုံးဝင်သင်္ချာ tool ကို၏အနှစ်သာရကိုထုတ်ထားမည်။ တစ်ဦးပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းအကြောင်းပြောဆိုရန်စတင်နိုင်ရန်အတွက်, သင်ပထမဦးဆုံးအမူလကပင်ဤအချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်နှင့်ဆက်စပ်လျက်ရှိသောအခြေခံသဘောတရားများနှင့်အတူခင်မင်သိကျွမ်းရရမည်ဖြစ်သည်။ ငါတို့သည် differential ကိုနှင့်အတူစတင်ပါလိမ့်မယ်။

differential ကို

လူအတော်များများဟာအထက်တန်းကျောင်းကတည်းကဒီဝေါဟာရကိုငါသိ၏။ သို့သော်နေဆဲအသေးစိတ်ပေါ်မှာကျိန်းဝပ်။ function ကို၏ဂရပ်ဆိုပါစို့။ ကျနော်တို့က၎င်း၏အစိတ်အပိုင်းမဆိုတစ်ဖြောင့်လိုင်းဖြစ်လာကြောင်းဤသို့သောအတိုင်းအတာကတိုးမြှင့်ပေးနိုင်သည်။ ဒါဟာတစ်ဦးချင်းစီကတခြားမှအပြတ်အသတ်အနီးကပ်ဖြစ်ကြောင်းနှစ်ခုကိုမှတ်ယူပါလိမ့်မယ်။ သူတို့ရဲ့သြဒီနိတ် (x သို့မဟုတ် y က) အကြားခြားနားချက် infinitesimal ဖြစ်ပါတယ်။ ထိုသို့ differential ကိုခေါ်တော်မူခြင်းနှင့်ဇာတ်ကောင် Dy (y က၏ differential ကို) နှင့် dX (x ရဲ့ differential ကို) သတ်မှတ်ထားသည်။ ဒါဟာ differential ကိုအဆုံးစွန်တန်ဖိုးကိုမဟုတျပါဘူး, ဤအဓိပ္ပာယ်ကိုနှင့်အဓိက function ကိုကြောင်းကိုနားလည်ရန်အရေးကြီးပါသည်။

ယခုမှာအသငျသညျကြှနျုပျတို့အ differential ကိုညီမျှခြင်း concept ကိုရှင်းပြဖို့လိုအပ်ပါလိမ့်မည်သည့်အောက်ပါဒြပ်စင်များ, စဉ်းစားပါရှိရပါမည်။ ဒါဟာ - ဆင်းသက်လာ။

ဆင်းသက်လာ

ကြှနျုပျတို့အားလုံးသညျကြောငျးနှင့်ဤအယူအဆမှာကြားရကြပြီရပါမည်။ တိုးတက်မှုနှုန်းဒါမှမဟုတ် function ကို၏ကျဆင်းခြင်းနှုန်းဖြစ်ပါသည် - သူတို့ကဆင်းသက်လာကြောင်းပြောကြသည်။ သို့သော်ဤအဓိပ်ပါယျကိုပိုမိုရှုပ်ထွေးလာသညျ။ ကျွန်တော်တို့ကိုလည်းခြားနား၏ဆင်းသက်လာအသုံးအနှုန်းများကိုရှင်းပြဖို့ကြိုးစားကြပါစို့။ ရဲ့တစ်ဦးချင်းစီကတခြားကနေနိမ့်ဆုံးအကွာအဝေးမှာတည်ရှိနေကြသည်ရာနှစ်ခုအချက်များနှင့်အတူပြန် infinitesimal ကြားကာလ function ကိုသို့သွားကြကုန်အံ့။ ဒါပေမယ့်ပင်ဒီအကွာအဝေး function ကိုကျော်လွန်ပြီးအချို့သောတန်ဖိုးပြောင်းလဲပစ်ရန်အချိန်ဖြစ်ပါသည်။ ထိုပြောင်းလဲမှုကိုဖော်ပြရန်နှင့်မဟုတ်ရင်လည်းခြားနား၏အချိုးအစားအဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားမည်ဖြစ်ကြောင်းတစ်ဆင်းသက်လာအတူတက်လာမှ: f (x) အဖွဲ့ '= DF / dX ။

အခုတော့ကဆင်းသက်လာ၏အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများစဉ်းစားရန်လိုအပ်ပေသည်။ သုံးဦးသာရှိပါတယ်:

1. ဆင်းသက်လာပေါင်းလဒ်ဒါမှမဟုတ်ကွာခြားချက်အနကျအဓိပ်ပါယျ၏ပေါင်းလဒ်သို့မဟုတ်ကွာခြားချက်အဖြစ်ကိုယ်စားပြုနိုင်ပါတယ်: (a + b) + ခ 'နှင့် (ab)' = a'-ခ '' တစ်ဦး = '' ။
2. ဒုတိယပိုင်ဆိုင်မှုမြှောက်တွေနဲ့ချိတ်ဆက်ဖြစ်ပါတယ်။ လက်ရာများ - တဦးတည်း function ကို၏အကျင့်၏ပေါင်းလဒ်သည်အခြားဆင်းသက်လာဖို့ဖြစ်ပါတယ်: (တစ် * ခ) * ခ + ဟာ * ခ '' တစ်ဦး = '' ။
3. (က / ခ) '=: ခြားနားချက်များ၏ဆင်းသက်လာအောက်ပါညီမျှခြင်းအဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားနိုင်ပါတယ် (က' * ba * ခ ') / ခ ^{2 ။}

ဤသူအပေါင်းတို့သည်အင်္ဂါရပ်တွေကိုပထမဦးဆုံးမိန့်၏ညီမျှခြင်း differential မှဖြေရှင်းချက်ရှာဖွေနေရာလေးကိုအတွက်လာ။

ဒါ့အပြင်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအနကျအဓိပ်ပါယျရှိပါတယ်။ ကျနော်တို့က variable တွေကို x နှင့် y ကပေါ်မူတည်သော z တစ် function ကိုရှိသည်ဆိုပါစို့။ ဒီ function ကို၏တစိတ်တပိုင်းဆင်းသက်လာတွက်ချက်ရန်ဥပမာ, x ကိုအတွက်ကျနော်တို့စဉ်ဆက်မပြတ်နှင့်ခွဲခြားရန်လွယ်ကူများအတွက် variable ကိုက y ယူဖို့လိုအပ်ပါတယ်။

အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ

နောက်ထပ်အရေးကြီးတဲ့အယူအဆ - အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ။ တကယ်တော့သူကဆင်းသက်လာ၏ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ပါတယ်။ Integrated အများအပြားအမျိုးအစားများဖြစ်ကြပေမယ့် differential ကိုညီမျှခြင်း၏အရိုးရှင်းဆုံးဖြေရှင်းချက်ကျနော်တို့အများဆုံးအသေးအဖွဲလိုအပ်ပါတယ် အစဉျအမွဲ Integrated ။

ဒီတော့ သမာဓိကဘာလဲ? ရဲ့ကျနော်တို့က x ၏, f အချို့ဆကျဆံရေးရှိဆိုပါစို့။ ကျနော်တို့ကကနေအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍကို ယူ. တစ်ဦး function ကိုမူလ function ကိုတစ်ဆင်းသက်လာသောအက F (x) (ကမကြာခဏစရိုက်အဖြစ်ရည်ညွှန်းသည်), ရရှိရန်။ ထို့ကြောင့်က F (x) အဖွဲ့ '= f (x) ။ ဤသည်ကိုလည်းဆင်းသက်လာ၏သမာဓိမူလ function ကိုညီမျှကြောင်းဆိုလို။

အလွန်မကြာခဏဖြေရှင်းချက်ရှာတွေ့မှသူတို့ကိုယူရှိသည်ကတည်းက differential ကိုညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရေးအတွက်ကြောင့်, သမာဓိ၏အဓိပ္ပါယ်ကိုနှင့် function ကိုနားလည်ရန်အလွန်အရေးကြီးပါသည်။

အဆိုပါညီမျှခြင်းသူတို့ရဲ့သဘောသဘာဝပေါ် မူတည်. ကွဲပြားခြားနားပါသည်။ လာမယ့်အပိုင်းမှာတော့ကျနော်တို့ပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းအမျိုးအစားများကိုကြည့်, ပြီးတော့သူတို့ကိုဖြေရှင်းဖို့ဘယ်လိုလေ့လာသင်ယူပါလိမ့်မယ်။

differential ကိုညီမျှခြင်း၏အတန်း

သူတို့ကိုတွင်ပါဝင်ပတ်သက်အနကျအဓိပ်ပါယျ၏အမိန့်ဖြင့်အပိုင်းပိုင်းခွဲ "Diffury" ။ ထို့ကြောင့်တစ်ဦးပထမဦးဆုံးဒုတိယ, တတိယသို့မဟုတ်ထိုထက်ပိုအမိန့်ရှိသေး၏။ သာမန်နှင့်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း: သူတို့ကအစတော်တော်များများအတန်းသို့ခွဲခြားနိုင်ပါသည်။

ဤဆောင်းပါး၌ကျနော်တို့ပထမဦးဆုံးအမိန့်များသာမန် differential ကိုညီမျှခြင်းစဉ်းစားပါလိမ့်မယ်။ ကျနော်တို့ကအောက်ပါကဏ္ဍများအတွက်ဆွေးနွေးရန်ဥပမာများနှင့်ဖြေရှင်းနည်းများ။ ကညီမျှခြင်း၏အသုံးအများဆုံးအမျိုးအစားတွေကိုကြောင့်ကျနော်တို့သာ tac စဉ်းစားပါ။ သာမန် subspecies သို့ခွဲခြား: တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းနှင့်ပင်သောင်းပြောင်းထွေလာရောနှောသီးခြားစီ variable တွေကို, အတူ။ Next ကိုသငျသညျကိုသူတို့တစ်ဦးချင်းစီကတခြားကနေကွဲပြားပုံကိုလေ့လာသင်ယူ, သူတို့ဖြေရှင်းဖို့ဘယ်လိုလေ့လာသင်ယူပါလိမ့်မယ်။

ပြီးနောက်ကျမတို့ပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းတစ်ခုစနစ်တစ်ခုရနိုင်အောင်ထို့အပြင်ဤညီမျှခြင်း, ပေါင်းစပ်နိုင်ပါတယ်။ ထိုသို့သောစနစ်များ, ငါတို့သည်လည်းကြည့်ရှုဖြေရှင်းဖို့ဘယ်လိုလေ့လာသင်ယူ။

ငါတို့သည်အဘယ်ကြောင့်သာပထမဦးဆုံးမိန့်ထည့်သွင်းစဉ်းစားထားသလဲ ဒါဟာရိုးရှင်းတဲ့နှင့်အတူစတင်အပေါင်းတို့နှင့် differential ကိုညီမျှခြင်းနဲ့ဆက်စပ်ဖော်ပြရန်ကြောင့်မဖြစ်နိုင်ဘူးတစ်ခုတည်းဆောင်းပါးထဲမှာရန်လိုအပ်ပါသည်ကြောင့်ဖြစ်သည်။

သီးခြား variable တွေကိုနှင့်အတူညီမျှခြင်း

ဒါကဖြစ်ကောင်း differential ကိုညီမျှခြင်းအရှိဆုံးရိုးရှင်းသောပထမဦးဆုံးအမိန့်ဖြစ်ပါတယ်။ y က '= f (x) * f (y) သည်ဤအဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားနိုင်နမူနာဖြစ်ကြသည်။ y က '= Dy / dX: ဤညီမျှခြင်းကိုဖြေရှင်းဖို့ကျနော်တို့လည်းခြားနား၏အချိုးအစားအတိုင်းဆင်းသက်လာ၏ကိုယ်စားပြုမှုပုံသေနည်းလိုအပ်ပါတယ်။ Dy / dX = f (x) * f (y က): ကနျြောတို့ညီမျှခြင်းရရှိရန်။ ယခုငါတို့စံဥပမာဖြေရှင်းရေး၏နည်းလမ်းမှဖွင့်နိုင်သည် Dy အရပ်၌ပိုငျးတှငျအပေါငျးတို့သ variable ကိုက y ဆိုလိုသည်မှာအစာရှောင်ခြင်းရှေ့သို့, အစိတ်အပိုင်းများထဲတွင် variable တွေကိုခွဲခြားနှင့်လည်း variable ကို x ကိုအောင် ... ကျနော်တို့ပုံစံတစ်ခုညီမျှခြင်းရယူ: Dy f / (y) သည်၏အစိတ်အပိုင်းနှစ်ခု၏သမာဓိယူခြင်းအားဖြင့်အောင်မြင်ခဲ့သော, f (x) အဖွဲ့ dX, = ။ သငျသညျပေါင်းစည်းမှုပြီးနောက်မထားချင်သောအဆက်မပြတ်အကြောင်းကိုမေ့လျော့မနေပါနဲ့။

မဆို "diffura" ၏ဖြေရှင်းချက် - (ကျွန်တော်တို့ရဲ့အမှု၌) က y အားဖြင့် x ကိုတစ်ဦး function ကိုဖြစ်ပါတယ်, ဒါမှမဟုတ်တစ်ဦးကိန်းဂဏန်းအခွအေနေလည်းမရှိလျှင်, အဖြေတစ်အရေအတွက်ဖြစ်ပါတယ်။ ကိုကွန်ကရစ်ဥပမာဆုံးဖြတ်ချက်၏တစ်ခုလုံးကိုသင်တန်းဆနျးစစျကွပါစို့:

y က '= 2y * အပြစ်တရား (x) အဖွဲ့

ကွဲပြားခြားနားသောလမ်းညွန်အတွက် variable တွေကိုလွှဲပြောင်း:

Dy / y က = 2 * အပြစ်တရား (x) အဖွဲ့ dX

အခုတော့သမာဓိယူပါ။ ထိုသူအပေါင်းတို့သည်သမာဓိအထူးစားပှဲတှငျတှေ့နိုငျပါသညျ။ ငါတို့သည် get:

ln (y) သည် = -2 * cos (x) အဖွဲ့ + C ကို

လိုအပ်လျှင်, ငါတို့သည် "X" ကိုတစ် function ကိုအဖြစ် "y" ဖော်ပြနိုင်ပါ။ ယခုငါတို့အခွအေနေကိုမသတ်မှတ်ထားပါလျှင်ကျွန်ုပ်တို့၏ differential ကိုညီမျှခြင်း, ဖြေရှင်းနိုင်ကြောင်းပြောနိုင်ပါသည်။ သတ်မှတ်ထားသောအခွအေနေဥပမာ, y က (ဎ / 2) = အီးနိုင်ပါတယ်။ ထိုအခါမှသာရိုးရှင်းစွာဆုံးဖြတ်ချက်တွင်ဤ variable တွေကို၏တန်ဖိုးကိုအစားထိုးခြင်းနှင့်စဉ်ဆက်မပြတ်၏တန်ဖိုးကိုရှာတွေ့ပါလိမ့်မယ်။ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ဥပမာထဲမှာ, က 1 ဖြစ်ပါတယ်။

တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်း

အခုဆိုရင်ပိုမိုရှုပ်ထွေးအစိတ်အပိုင်းများမှပေါ်မှာ။ y က '= z (x, y): တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းအဖြစ်ယေဘုယျပုံစံ၌ရေးထားလျက်ရှိ၏နိုင်ပါသည်။ က y ၏ z က x နှင့် z: ဒါဟာနှစ်ခု variable တွေကို၏ညာဘက် function ကိုယူနီဖောင်းဖြစ်တယ်, ဒါကြောင့်ပေါ် မူတည်. နှစ်ခုသို့ခွဲခြားမရနိုင်သည်ကိုသတိပြုသင့်ပါတယ်။ ညီမျှခြင်းတစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းဖြစ်ပါတယ်သို့မဟုတ်မရှိမရှိ Check, အတော်လေးရိုးရှင်းတဲ့ဖြစ်ပါသည်: ကျွန်ုပ်တို့အစားထိုးက x = ဋ * x နှင့် y က = ဋ * y ကပါစေ။ ယခုငါတို့အားလုံးဋခုတ်ဖြတ်။ ဤအအက္ခရာများကျဆင်းသွားနေတယ်ဆိုရင်, ထို့နောက်ညီမျှခြင်းတစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းနှင့်လုံခြုံစိတ်ချစွာ၎င်း၏ဖြေရှင်းချက်မှဆက်လက်ဆောင်ရွက်နိုင်ပါ။ ရှေ့ဆက်ရှာဖွေနေကျနော်တို့ပြောပါ: ဤဥပမာ၏ဖြေရှင်းနည်း၏နိယာမကိုလည်းအလွန်ရိုးရှင်းပါသည်။

- လည်းက x အပေါ်မူတည်တဲ့ function ကိုက y = t ကို (x) * x ကိုအဘယ်မှာ t: ကျနော်တို့အစားထိုးကိုလုပ်ဖို့လိုအပ်ပါတယ်။ ထိုအခါငါတို့သည်ဆင်းသက်လာဖျောပွနိုငျ: (x ကို) * x ကို + T y က '= t ကို' '။ ကျွန်တော်တို့ရဲ့မူရင်းညီမျှခြင်းသို့ဤအမှုအလုံးစုံတို့ကိုအစားက simplifying ကျနော်တို့က x အဖြစ် variable တွေကို t ကို၏ခွဲခြာ၏သာဓကရှိသည်။ ဒါကြောင့်ဖြေရှင်းနိုင်ခြင်းနှင့် t ကို (x) အဖွဲ့၏မှီခိုရယူ။ ကျနော်တို့ကတယ်တဲ့အခါ, ရိုးရိုး (x) * x ကိုကျွန်တော်တို့ရဲ့ယခင်အစားထိုး y က = t ကိုအစားထိုး။ ထိုအခါမှသာက x အပေါ်က y ၏မှီခိုရယူ။

x က * y က '= yx *: ကရှင်းလင်းအောင်ကျနော်တို့ဥပမာတစ်ခုနားလည်လိမ့် အီးက y / x ကို။

အားလုံးကျဆင်းနေ၏အစားထိုးစစ်ဆေးနေအခါ။ ဒီတော့ညီမျှခြင်းကယ့်ကိုတစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းဖြစ်ပါတယ်။ အခုတော့အခြားအစားထိုးလုပ်, ငါတို့အကြောင်းကိုပြောဆိုသော: y က = t ကို (x) * x နှင့် y က '= t' (x ကို) * x ကို + T (x) အဖွဲ့။ t '(x ကို) * x ကိုအောက်ပါညီမျှခြင်း simplification ပြီးနောက် = -e t ကို။ ကျနော်တို့ကွဲ variable တွေကိုအတူနမူနာရဖို့ဆုံးဖြတ်ကျနော်တို့ ^{get: အီး -t = ln (ကို C *} x ကို) ။ ^{အီး -y / x = ln (ကျနော်တို့} (က y = t * x ကိုလျှင်, t ကိုက y / x = ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့), ^{နှင့်ကျွန်တော်အဖြေကိုရဖို့က} y / x ကိုအားဖြင့် t ကိုအစားထိုးဖို့လိုအပ်ပါတယ် က x * ကို C) ။

ပထမဦးဆုံးမိန့် linear differential ကိုညီမျှခြင်း

ဒါဟာအခြားကျယ်ပြန့်ခေါင်းစဉ်စဉ်းစားရန်အချိန်ပါပဲ။ ကျနော်တို့သောင်းပြောင်းထွေလာရောနှောဦးပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းကြည့်ရှုမည်။ သူတို့ဘယ်လိုယခင်နှစ်ခုကနေကွာခြားသလဲ? ရဲ့ကရင်ဆိုင်ရကြပါစို့။ ညီမျှခြင်း၏အထွေထွေ form မှာ differential ကိုညီမျှခြင်းအရှင်တိကျမ်းစာ၌လာသည်နိုင်ပါတယ် linear ပထမဦးဆုံးမိန့်: y က '' + g ကို (x) * y က = z (x) အဖွဲ့။ ဒါဟာ z (x) အဖွဲ့နှင့်ဂရမ် (x) အဖွဲ့စဉ်ဆက်မပြတ်တန်ဖိုးများဖြစ်မည်အကြောင်းရှင်းလင်းရပါမည်။

ဒီနေရာတွင်ဥပမာတစ်ခုဖွင့်: 'y' '- * x = y က က x ^{2 ။}

အဲဒီမှာဖြေရှင်းဖို့နည်းလမ်းနှစ်ခုဖြစ်ကြသည်ကို၎င်း, ငါတို့ကသူတို့ကိုနှစ်ခုစလုံးဆနျးစစျကွပါစို့အမိန့်။ ပထမဦးဆုံး - မင်းထက်ရုံကလွဲပြီးအပြောင်းအလဲ၏နည်းလမ်း။

ဒီထုံးစံ၌ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင်စေရန်, ကသုညမှပထမဦးဆုံးညာဘက်အခြမ်းတူညီနှင့်အစိတ်အပိုင်းများလွှဲပြောင်းဖြစ်လာတဲ့အခါသောရရှိလာတဲ့ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရန်လိုအပ်သောဖြစ်ပါသည်:

y က '= y က * x ကို;

Dy / dX = y က * x ကို;

Dy / y က xdx =;

ln | y က | = x ကို ^2/2 + C ကို;

က y = အီး ^{x2 / 2} * ^{ကို C} က y = C ကို ₁ * အီး ^{x2 / 2 ။}

အခုတော့ကျနော်တို့ကိုတွေ့လိမ့်မည်သည့် function ကို v ပေါ်အဆက်မပြတ်ကို C ₁ (x) အဖွဲ့, အစားထိုးရန်လိုအပ်ပေသည်။

y က v * အီး ^{x2 / 2} = ^။

တစ်ဦးကိုအစားထိုးဆင်းသက်လာ Draw:

^{က y * အီး x2 '' v = ''} / ² -x * v * အီး ^{x2 / 2 ။}

နှင့်မူရင်းညီမျှခြင်းသို့ထိုအအသုံးအနှုန်းတွေအစား:

v '* အီး ^{x2 / 2} - က x * v * အီး ^{x2 / 2} + X * v * အီး ^{x2 / 2} = x က ^{2 ။}

သငျသညျဝေါဟာရနှစ်ခုကို၏လက်ဝဲဘက်ခြမ်းမှာရှိတဲ့လျှော့ချဖြစ်ကြောင်းတွေ့နိုင်ပါသည်။ ဖြစ်ပျက်မပြုခဲ့ကြောင်းအချို့ဥပမာလျှင်, သင်အမှားတစ်ခုခုပွုပါပွီ။ ကျနော်တို့ဆက်ပြီး:

v '* အီး ^{x2 / 2} = x က ^{2 ။}

ယခုငါတို့သင် variable တွေကိုခွဲခြားရန်လိုသည့်အတွက်ပုံမှန်ထက်ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင်:

DV / dX = x ကို ^{2 /} အီး ^x2 / ^2;

DV = x က ² * အီး ^{- x2 / 2} dX ။

သမာဓိဖယ်ရှားပစ်ရန်, ငါတို့ကဒီမှာအစိတ်အပိုင်းများအားဖြင့်ပေါင်းစည်းမှုလျှောက်ထားရန်ရှိသည်။ သို့သော်ဤဆောင်းပါး၏ခေါင်းစဉ်မဟုတ်ပါဘူး။ သငျသညျစိတ်ဝင်စားတယ်ဆိုရင်, သင်ထိုကဲ့သို့သောလုပ်ရပ်များထွက်သယ်ဆောင်ရန်မိမိတို့ကိုယ်ပိုင်အပေါ်သင်ယူနိုင်ပါတယ်။ ဒါဟာခက်ခဲမရှိ, အလုံအလောက်ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်စောင့်ရှောက်မှုနှင့်အတူအချိန်စားသုံးမဟုတ်ပါဘူး။

Bernoulli နည်းလမ်း: ဒုတိယနည်းလမ်းဖို့ inhomogeneous ညီမျှခြင်း၏ဖြေရှင်းနည်းကိုရည်ညွှန်း။ အဘယျသို့ချဉ်းကပ်မှုပိုမိုမြန်ဆန်လွယ်ကူသည် - သင်မှတက်ပါတယ်။

က y = ဋ * ဎ: ဤနည်းလမ်းဖြေရှင်းတဲ့အခါမှာဒါကြောင့်ကျနော်တို့အစားထိုးကိုလုပ်ဖို့လိုအပ်ပါတယ်။ ဒီနေရာမှာ k နှင့်ဎ - x ကိုပေါ် မူတည်. အချို့လုပ်ငန်းဆောင်တာ။ '* y က' = ဋ '' ဎ + ဋ * ဎ: ထိုအခါဆင်းသက်လာတူပါလိမ့်မယ်။ ညီမျှခြင်းနှစ်ခုအစားထိုးအစားထိုး:

ဋ '* ဎ + ဋ * ဎ ' + x ကို * ဋ * ဎ = x ကို ^{2 ။}

Group မှထ:

ဋ '* ဎ + ဋ * ( n' + X * ဎ) = x ကို ^{2 ။}

အခုတော့ကွင်း၌တည်ရှိ၏ကြောင်း, သုညမှတူညီရန်လိုအပ်သည်။ သငျသညျနှစ်ခုရရှိလာတဲ့ညီမျှခြင်းပေါင်းစပ်မယ်ဆိုရင်အခုကျနော်တို့ဖြေရှင်းခံရဖို့ပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းတစ်ခု system ကိုရယူ:

ဎ '+ x ကို * ဎ = 0;

ဋ '* ဎ = x က ^{2 ။}

ပထမဦးဆုံးအတန်းတူရေးကိုဘယ်လိုပုံမှန်အတိုင်းညီမျှခြင်းဆုံးဖြတ်။ ဒီလိုလုပ်ဖို့, သင် variable တွေကိုခွဲထုတ်ဖို့လိုအပ်:

dn / dX = x ကို * v;

dn / n = xdx ။

ကျနော်တို့အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ ယူ. ကျနော်တို့ရယူ: ln (ဎ) = x ကို ^{2/2 ။} ထို့နောက်ကျွန်တော်ဎဖော်ပြမယ်ဆိုရင်:

ဎ = အီး ^{x2 / 2 ။}

ယခုဒုတိယညီမျှခြင်းသို့ရရှိလာတဲ့ညီမျှခြင်းအစားထိုး:

ဋ '* အီး ^{x2 / 2} = x က ^{2 ။}

နှင့်အသွင်ကူပြောင်းရေးကျနော်တို့ပထမဦးဆုံးနည်းလမ်းမှာကဲ့သို့တူညီသောညီမျှခြင်းရယူ:

DK = x ကို ^{2 /} အီး ^x2 / ^{2 ။}

ငါတို့သည်လည်းထပ်မံအရေးယူဆွေးနွေးရန်လိမ့်မည်မဟုတ်ပါ။ ဒါဟာပထမဦးဆုံးဦးပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်းမှာဖြေရှင်းချက်စဉ်းစားဆင်ခြင်စရာအခက်အခဲများဖြစ်ပေါ်စေသည်ဟုသိရသည်။ သို့သော်ခေါင်းစဉ်အတွက်ပိုမိုနက်ရှိုင်းနှစ်မြှုပ်ခြင်းပိုကောင်းနှင့်ပိုမိုကောင်းမွန်ရရှိရန်စတင်နေပါတယ်။

differential ကိုညီမျှခြင်းအဘယ်မှာရှိကြသနည်း

ရူပဗေဒများတွင်အသုံးပြုသည်အလွန်တက်ကြွ differential ကိုညီမျှခြင်းအဖြစ်အားလုံးနီးပါးအခြေခံဥပဒေများကျနော်တို့မြင်သော, differential ကိုပုံစံ၌ရေးထားလျက်ရှိ၏, ထိုဖော်မြူလာဖြစ်ကြောင်း - ဤညီမျှခြင်းမှအဖြေတစ်ခု။ ဓာတုဗေဒ, သူတို့သည်တူညီသောအကြောင်းပြချက်များအတွက်အသုံးပြုကြသည်: အခြေခံဥပဒေများသူတို့ကိုမှတဆင့်ဆင်းသက်လာကြသည်။ လုယူရာဥစ္စာ - ဇီဝဗေဒမှာ differential ကိုညီမျှခြင်းထိုကဲ့သို့သောအသားစားအဖြစ်စနစ်များ၏အပြုအမူပုံစံအသုံးပြုကြသည်။ သူတို့ကအစဥပမာ, သေးငယ်သောဇီဝသက်ရှိများ၏ကိုလိုနီမျိုးပွါးများ၏မော်ဒယ်များဖန်တီးရန်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

differential ကိုညီမျှခြင်းအသက်တာ၌ကကူညီအဖြစ်?

ဒီမေးခွန်းအတွက်အဖြေရိုးရှင်းတဲ့ဖြစ်ပါသည်: ဘာမျှမ။ သင်တစ်ဦးသိပ္ပံပညာရှင်သို့မဟုတ်အင်ဂျင်နီယာမဟုတ်ဆိုပါကသူတို့အသုံးဝင်သောဖြစ်လိမ့်မည်ဟုမဖြစ်နိုင်ဖြစ်ပါတယ်။ သို့ရာတွင်ထိုသို့အလုံးစုံဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက်ဖြေရှင်းနေသည်ဘာ differential ကိုညီမျှခြင်းများနှင့်သိရန်ကိုထိခိုက်ဘူး။ တစ်သားသို့မဟုတ်သမီး၏, ပြီးတော့မေးခွန်း, "ဘာ differential ကိုညီမျှခြင်း?" တစ်ဦးသေလွန်သောသူတို့သည်အဆုံး၌သင်တို့ကိုမထားပါဘူး။ သင်တစ်ဦးသိပ္ပံပညာရှင်သို့မဟုတ်အင်ဂျင်နီယာလျှင်ကောင်းပြီ, ဒါဆိုသင်သည်မည်သည့်သိပ္ပံပညာ၌ဤခေါင်းစဉ်၏အရေးပါမှုကိုသိကြ၏။ ဒါပေမယ့်အရေးအကြီးဆုံးကတော့ယခုမေးခွန်းမှ "ပထမအမိန့်များ differential ကိုညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင်ဖို့ဘယ်လို?" သငျသညျအစဉ်အမြဲအဖြေပေးနိုင်ပါလိမ့်မည်။ သငျသညျအဘယျသို့ကလူကိုတောင်ထွက်ရှာတွေ့မှကြောက်လန့်ဖြစ်ကြောင်းနားလည်သဘောပေါက်လာသောအခါသူကအမြဲကောင်းတဲ့ဖြစ်ပါသည်, သဘောတူသည်။

လေ့လာမှုမှာအဓိကပြဿနာများ

ဤခေါင်းစဉ်၏နားလည်မှုအတွက်အဓိကပြဿနာပေါင်းစည်းမှုနှင့်အမျိုးအစားကွဲပြားခြားနားတဲ့ functions တစ်ခုမကောင်းတဲ့အလေ့အထဖြစ်ပါတယ်။ သငျသညျအနကျအဓိပ်ပါယျနှင့် Integrated မသက်မသာယူဆနေတယ်ဆိုရင်, ကသင်ယူဖို့ပေါင်းစည်းမှုနှင့်အမျိုးအစားကွဲပြားခြားနား၏ကွဲပြားခြားနားသောနည်းလမ်းများသင်ယူဖို့, သာထို့နောက်ဆောင်းပါးထဲမှာဖော်ပြထားတဲ့ခဲ့ပြီးသောပစ္စည်းများ၏လေ့လာမှုမှဆက်လက်ဆောင်ရွက်ဖြစ်ကောင်းပိုပြီးကျိုးနပ်သည်။

အချို့လူများကယခင်က (ကျောင်း) ကိုအစိတ်အပိုင်း Dy / dX ခွဲခြားကြောင်းစောဒကတက်ကြောင်း dX, လွှဲပြောင်းနိုင်ပါသည်သင်ယူဖို့အံ့သြသွားကြသည်။ ထိုအခါသင်ကဆင်းသက်လာအပေါ်စာပေကိုဖတ်ရှုနှင့်ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရေးအတွက်ကြိုးကိုင်နိုင်သည့်အပြတ်အသတ်သေးငယ်တဲ့ပမာဏ၏သဘောထား, ကြောင်းကိုနားလည်ရန်လိုအပ်သည်။

ဒီမကြာခဏ function ကိုသို့မဟုတ် neberuschiysya အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍဖြစ်ပါတယ်, ဤမောဟသူတို့ကိုဒုက္ခအများကြီးပေးသည် - လူအတော်များများချက်ချင်းပထမဦးဆုံးမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်း၏ဖြေရှင်းနည်းသဘောပေါက်ကြပါဘူး။

အခြားဘယ်အရာကိုပိုမိုကောင်းမွန်နားလည်ရန်လေ့လာခဲ့ဘယ်သို့ရနိုင်သနည်း

Non-သင်္ချာအထူးများ၏ကျောင်းသားများအတွက်သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာအတွက်ဥပမာ, အထူးပြုဖတ်စာအုပ်များ၏ differential ကိုကဲကုလ၏လောကသို့ထပ်မံနှစ်မြှုပ်ခြင်းစတင်ရန်အကောင်းဆုံးဒါဟာဖြစ်ပါတယ်။ သို့ဖြစ်လျှင်သင်သည်ပိုအထူးပြုစာပေမှရွှေ့နိုင်ပါတယ်။

ဒါဟာ differential ကိုအပြင်၌, အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍညီမျှခြင်းနေဆဲရှိပါတယ်, သူကပြောပါတယ်ဖြစ်ပါတယ်, ဒါကြောင့်သင်အမြဲကြိုးပမ်းရန်တစ်ခုခုရှိသည်နှင့်အဘယ်အရာကိုလေ့လာဖို့ပါလိမ့်မယ်။

ကောက်ချက်

ငါတို့သည်ဤဆောင်းပါးကိုဖတ်ရှုပြီးနောက်သင်သည်မှန်ကန်စွာသူတို့ကိုဖြေရှင်းတို့အားအဘယ်သို့ differential ကိုညီမျှခြင်းများနှင့်မည်သို့အယူအဆတခုရှိသည်လိမ့်မည်ဟုမျှော်လင့်ပါသည်။

မည်သည့်ကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ဘဝကိုအသုံးဝင်မဆိုလမ်းအတွက်သင်္ချာ။ ဒါဟာလက်၌မပါဘဲအဖြစ်, အရာမပါဘဲအသီးအသီးယုတ္တိဗေဒနှင့်အာရုံစူးစိုက်မှု, ဖြစ်ပေါ်ပါသည်။