Maclaurin နှင့်အချို့သောလုပ်ဆောင်ချက်များကို၏ပြိုကွဲ

အဆင့်မြင့်သင်္ချာကိုလေ့လာကျွန်တော်တို့ကိုတစ်အရေအတွက် convergence ၏ကြားကာလအတွက်ပါဝါစီးရီး၏ပေါင်းလဒ်, ကြိမ်ထူးခြား function ကိုတစ်ဦးစဉ်ဆက်မပြတ်နှင့်န့်အသတ်အရေအတွက်သည်ဖြစ်၏။ သတိထားရပါမည် မေးခွန်းပေါ်ပေါက်: ကတစ်ဦးမတရား function ကို, f (x) အဖွဲ့ပေးထားကြောင်းငြင်းခုန်ရန်ဖြစ်နိုင်သည် - အာဏာစီးရီးများ၏ပေါင်းလဒ်ပါသလဲ ဒါကခွအေနမြေားကို f-tions, f (x) အဖွဲ့တစ်ပါဝါစီးရီးကကိုယ်စားပြုနိုင်ပါတယ်ဘယ်အရာကိုအောက်မှာပါသလဲ ဤပြဿနာများ၏အရေးပါမှုကြောင့်ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့်£ Theological, f အစားထိုးဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ပါတယ် (x) အဖွဲ့တစ် polynomial ဖြစ်ပါသည်, အာဏာစီးရီး၏ပထမဦးဆုံးအနည်းငယ်အသုံးအနှုန်းများများ၏ပေါင်းလဒ်သည်။ polynomial - - အဆင်ပြေပြေနဲ့အချို့သောပြဿနာများဖြေရှင်းရေး၌တည်ရှိ၏ထိုသို့သောအစားထိုး function ကိုအတော်လေးရိုးရှင်းတဲ့စကားရပ်ဖြစ်ပြီး , သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာအတွက် အမည်ရတွက်ချက်တဲ့အခါမှာ Integrated ဖြေရှင်းရေးအတွက် differential ကိုညီမျှခြင်း , etc ...

ဒါဟာ (ဎ + 1) ၏အနကျအဓိပ်ပါယျ -th အမိန့် (α၏အနီးတစ်ဝိုက်အတွက်နောက်ဆုံးပေါ်အပါအဝင်တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်ကျသော, အချို့, f-II f များအတွက် (x) အဖွဲ့, သက်သေပြနေသည် - R ကို; x က _{0 င်} + R ကို) တစ်ဦး point ရဲ့က x = αတရားမျှတတဲ့ပုံသေနည်းသည်:

ဒါဟာပုံသေနည်းနာမည်ကျော်သိပ္ပံပညာရှင် Brooke တေလာပြီးနောက်အမည်ရှိဖြစ်ပါတယ်။ ယခင်တဦးတည်းမှဆင်းသက်လာသောတစ်အရေအတွက်ကတစ် Maclaurin စီးရီးဟုခေါ်သည်:

တစ်ဦး Maclaurin စီးရီးအတွက်တိုးချဲ့ထုတ်လုပ်ရန်ကြောင့်ဖြစ်နိုင်သောကြောင့်တစ်ဦးအုပ်ချုပ်မှုကို:

1. ပထမဦးဆုံးဒုတိယ, တတိယ, ... အမိန့်၏အနကျအဓိပ်ပါယျကိုဆုံးဖြတ်ရန်။
2. x က = 0 မှာအနကျအဓိပ်ပါယျတွေဘာတွေရှိတယ်ဆိုတာတွက်ချက်။
3. convergence ၏ကြားကာလဆုံးဖြတ်ရန်စံချိန်ဒီ function ကိုအဘို့အ Maclaurin စီးရီး, ပြီးတော့။
4. , ပုံသေနည်း Maclaurin ၏ရှိရာကျန်နေတဲ့တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း; ကြားကာလ (R ကို -r) ဆုံးဖြတ်ရန်

ဎအဘို့> 0 င် - - R _n (က x)> အသင်္ချေ။ တဦးတည်းတည်ရှိပါက function ကို f (x) ကို Maclaurin စီးရီးများ၏ပေါင်းလဒ်နဲ့ညီမျှဖြစ်ရမည်။

ယခုတစ်ဦးချင်းစီရဲ့လုပ်ဆောင်ချက်တွေကိုများအတွက် Maclaurin စီးရီးစဉ်းစားပါ။

1. ထို့ကြောင့် (x) အဖွဲ့ f ခံရဖို့ပထမဦးဆုံး = ^{အီးက x ။} ဟုတ်ပါတယ်, f-ia ဒါသူတို့ရဲ့သွင်ပြင်လက္ခဏာများကြောင်းအမိန့်အမျိုးမျိုးဆင်းသက်လာခဲ့သည်ဟုနှင့်ဋအားလုံးညီမျှသည်အဘယ်မှာရှိ, f ^{(ဋ) (x ကို)} = ^{အီးက x,} သဘာဝနံပါတ်များကို။ အစားထိုးက x = 0 ။ ကျနော်တို့ f အထက်ပါအပေါ် အခြေခံ. ^{(ဋ) (0)} = အီး ^{0 င်} = 1, ဋ = 1,2 ... ^{အီးက x} ၏နံပါတ်ရယူရန် အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းဒါဟာဖြစ်လိမ့်မည်:

function ကို, f (ဇ) = အပြစ်တရား s အတွက် 2. Maclaurin စီးရီး။ ထိုခဏခြင်းတွင် ^{'(x ကို)} = cos က x = အပြစ်တရား (x + N / 2), ^{f' '(x) အဖွဲ့} = -sin က x = အပြစ်တရား (x, f မှတပါး, f-tions အားလုံးမသိသောအနကျအဓိပ်ပါယျဘို့ရှိလိမ့်မည်ဟုသတ်မှတ် ဋမဆိုအပြုသဘောကိန်းညီမျှသည်အဘယ်မှာရှိ + 2 * ဎ / ²⁾ ... , f ^{(ဋ) (x ကို)} = အပြစ်တရား (x + n * ဋ / 2), ။ ဒါကရိုးရှင်းတဲ့တွက်ချက်မှုအောင်ဖြစ်ပါသည်, ကျနော်တို့ f များအတွက်စီးရီး (x) = အပြစ်တရားက x ဤကဲ့သို့သောဖြစ်လိမ့်မည်ဟုကောက်ချက်ချနိုင်သည်

3. Now ကို (x) အဖွဲ့ cos က x = ရဲ့ iju, f-, f ထည့်သွင်းစဉ်းစားကြကုန်အံ့။ ^{f (ဋ) (x) အဖွဲ့ |} ဒါဟာမတရားအမိန့်အပေါငျးတို့သအနကျအဓိပ်ပါယျများအတွက်မသိနိုင်သောဖြစ်ပြီး, | = | Cos (x + ဋ * ဎ / 2) | <= 1, ဋ = 1,2 ... တနည်းကား, အချို့တွက်ချက်မှုလုပ်တော်မူပြီးမှ, ငါတို့ f များအတွက်စီးရီး (x) = cos x ကိုဤကဲ့သို့သောကြည့်ရှုမည်ကွောငျးတှေ့:

ဒါကြောင့်ကျနော်တို့က Maclaurin စီးရီးအတွက်တိုးချဲ့နိုင်အရေးကြီးဆုံး features တွေစာရင်းဝင်ကြပါပြီ, ဒါပေမဲ့သူတို့အချို့လုပ်ငန်းဆောင်တာများအတွက်တေလာစီးရီးဖြည့်စွတ်။ အခုတော့ငါတို့ကဲ့သို့ကောင်းစွာသူတို့ကိုစာရင်းပြုစုပါလိမ့်မယ်။ ဒါဟာတေလာ series နှင့် Maclaurin စီးရီးပိုမိုမြင့်မားသင်္ချာအတွက်ဆုံးဖြတ်ချက်များများ၏အလုပ်ရုံဆွေးနွေးပွဲစီးရီး၏အရေးပါသောအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုလည်းသတိပြုသင့်ပါတယ်။ ဒီတော့တေလာစီးရီး။

1. ပထမဦးဆုံး (x) = ln (1 + x) အဖွဲ့, f-II f တစ်စီးရီးဖြစ်ပါတယ်။ ယခင်ဥပမာ၌ရှိသကဲ့သို့, ဒီကျနော်တို့ f များအတွက် (x) = ln (1 + x) အဖွဲ့ Maclaurin စီးရီး၏အထွေထွေပုံစံကို အသုံးပြု. နံပါတ်ခေါက်နိုင်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့်ဤအင်္ဂါ Maclaurin အများကြီးပိုမိုလွယ်ကူရယူနိုင်ပါသည်။ တစ်ဦးဂျီဩမေတြီစီးရီးပေါင်းစပ်ကျနော်တို့ f များအတွက်နမူနာ၏ (x) = ln (1 + x) အဖွဲ့အများအပြားရယူ:

2. ဤဆောင်းပါး၌နောက်ဆုံးဖြစ်လိမ့်မည်သည့်ဒုတိယ, f (x) = arctg က x များအတွက်စီးရီးဖြစ်လိမ့်မည်။ အဆိုပါကြားကာလ [-1; 1] ပိုင်က x များအတွက်တရားဝင်ပြိုကွဲဖြစ်ပါသည်:

ဒါကအားလုံးပါပဲ။ ဤဆောင်းပါး၌ငါအထူးသဖြင့်စီးပွားရေးနှင့်နည်းပညာဆိုင်ရာကောလိပ်များအတွက်မြင့်မားတဲ့သင်္ချာအတွက်ပါတဲ့လူသုံးအများဆုံးတေလာ series နှင့် Maclaurin စီးရီးစစ်တမ်းကောက်ယူပါပြီ။