ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု။ ဆုံးဖြတ်ချက်မှဥပမာ

တစ်တန်းစဉ်းစားပါ။

7 28 112 448 1792 ...

အတော်လေးရှင်းရှင်းလင်းလင်းယခင်အတိအကျလေးကြိမ်ထက် ပို. ၎င်း၏ဒြပ်စင်မဆို၏တန်ဖိုးကြောင်းပြသထားတယ်။ ဒါကြောင့်ဒီစီးရီးဟာတိုးတက်မှုဖြစ်ပါတယ်။

ကြယ်တိုးတက်မှု နံပါတ်အဆုံးမဲ့ sequence ကိုအောက်ပါအရေအတွက်ကိုအချို့နှင့်အရေအတွက်အားဖြင့်မပွားများအားဖြင့်အထက်ပါမှရရှိသောကြောင်းဖြစ်သော၏အဓိကအင်္ဂါရပ်ကိုခေါ်။ ဤသည်ကိုအောက်ပါပုံသေနည်းများကထုတ်ဖော်ပြောဆိုသည်။

_{တစ်ဦး z +1 ကိုတစ်ဦး z · q =} , ရွေးချယ်ထားသောဒြပ်စင်အရေအတွက် - ဘယ်မှာ z ။

ထို့ကြောင့် z ∈ N.

9 တန်း - ကျောင်းဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုလေ့လာခဲ့သောအခါတစ်ဦးကအချိန်။ ဥပမာအယူအဆနားလည်ကူညီပေးပါမည်:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 ဖေဖော်ဝါရီ 6 ...

အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းဒီဖော်မြူလာအပေါ်အခြေခံပြီး, ပိုင်းခြေ၏တိုးတက်မှုတွေ့နိုင်ပါသည်:

ကိုမက q, ဒါမှမဟုတ်ခ _z သုညမဖြစ်နိုင်ပါ။ ဒါ့အပြင်၏ဒြပ်စင်အသီးအသီး ဂဏန်းတစ်စီးရီး တိုးတက်မှုသုညမဖြစ်သင့်ပါတယ်။

ထို့ကြောင့်နံပါတ်၏နောကျနံပါတျကိုမွငျဖို့, q အားဖြင့်အဆုံးစွန်သောများပြား။

ဒီတိုးတက်မှုသတ်မှတ်ပေးရန်, သင်က၏ပထမဦးဆုံးဒြပ်စင်များနှင့်ပိုင်းခြေကိုသတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ အဲဒီနောကျကအောက်ပါအင်္ဂါများနှင့်သူတို့၏ငွေပမာဏမဆိုတွေ့ရှိရန်ဖြစ်နိုင်သည်။

မျိုးစိတ်

ယင်းက q နှင့် _{1 ပေါ်မူတည်ပြီး,} ဒီတိုးတက်မှုအများအပြားအမျိုးအစားများကိုခွဲခြားသည်:

• တစ်ဦးဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုအသီးအသီးအဆက်ဆက်ဒြပ်စင်နှင့်အတူတိုးပွားလာ - အကယ်. တစ်ဦး _1, နှင့်က q တဦးတည်း, ထို့နောက်တစ်ဦး sequence ကိုထက် သာ. ကြီးမြတ်သည်။ ဥပမာတကွအောက်တွင်ဖော်ပြထားသောအသေးစိတ်နေကြသည်။

ဥပမာ: ₁ = 3, q = 2 - စည်းလုံးညီညွတ်မှုထက် သာ. ကြီးမြတ်, နှစ်ဦးစလုံး parameters တွေကို။

ထို့နောက်ဂဏန်းတစ် sequence ကိုအဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားနိုင်ပါတယ်:

3 6 12 24 48 ...

• အကယ်. | q | ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုလျော့ကျလာ - တဦးတည်းထက်လျော့နည်း, ဆိုလိုသည်မှာကအလားတူအခြေအနေများနှင့်အတူတိုးတက်မှုဌာနခွဲတို့ကမြှောက်ဖို့ညီမျှသည်။ ဥပမာတကွအောက်တွင်ဖော်ပြထားသောအသေးစိတ်နေကြသည်။

ဥပမာ: တစ်ဦး = 6 _1, q = 1/3 - လျော့နည်း - တ _1, q တဦးတည်းထက် သာ. ကြီးမြတ်သည်။

အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းထို့နောက်ဂဏန်းတစ် sequence ကိုစာဖြင့်ရေးသားနိုင်ပါတယ်:

ဇွန်လ 2 2/3 ... - ဆိုဒြပ်စင်ထက်ပိုဒြပ်စင်ကြောင့်အောက်ပါ, 3 ကြိမ်ဖြစ်ပါတယ်။

• Alternative ။ က q <0, အမြဲတစေမသက်ဆိုင် ₁ ၏ပြောင်းအဆိုပါ sequence _{ကို၏နံပါတ်များ၏နိမိတ်လက္ခဏာတို့ကိုနှင့်မဆိုတိုးသို့မဟုတ်ကျဆင်းခြင်း၏ဒြပ်စင်ပါ။}

ဥပမာ: ₁ = -3, q = -2 - နှစ်ဦးစလုံးသုညထက်လျော့နည်းဖြစ်ကြသည်။

ထို့နောက်ဂဏန်းတစ် sequence ကိုအဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားနိုင်ပါတယ်:

3, 6, -12, 24, ...

နည်း

အဆင်ပြေအသုံးပြုမှုအဘို့, ဖော်မြူလာများစွာသောဂျီဩမေတြီတိုးတက်ရေးပါတီရှိပါတယ်:

• ဖော်မြူလာ z-ကြိမ်မြောက်သက်တမ်း။ ဒါဟာယခင်နံပါတ်များကိုတွက်ချက်ခြင်းမရှိဘဲတစ်ဦးသတ်သတ်မှတ်မှတ်အရေအတွက်ကိုအတွက်ဒြပ်စင်များ၏တွက်ချက်မှုခွင့်ပြုပါတယ်။

ဥပမာ: q = 3, စတုတ္ထဒြပ်စင်တိုးတက်မှုတွက်ချက်ရန်လိုအပ်သည်တစ်ဦး = ₁ 4 ။

ဖြေရှင်းချက်: တစ် = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 = 4 ³ · 27 = 108 ။

• အဘယ်သူ၏အရေအတွက်နှင့်ညီမျှသည်ပထမဦးဆုံးဒြပ်စင်များ၏ပေါင်းလဒ်သည် z ။ ဒါဟာ _z တစ် sequence ကိုအားလုံးကိုဒြပ်စင်များ၏ပေါင်းလဒ်၏တွက်ချက်မှုအားလုံးပါဝင်နိုင်ခွင့်ပြုပါတယ်။

≠ 0, အရှင်, q 1 မဟုတ်ပါ - (က q 1) ကတည်းက (1- က q) ဖြစ်လျှင်, ပိုင်းခြေ၌တည်ရှိ၏။

မှတ်ချက်: q = 1 လျှင်, တိုးတက်မှုအတောမသတ်အရေအတွက်ကထပ်ကျော့နေတဲ့အရေအတွက်ကိုကိုယ်စားပြုကြလိမ့်မယ်။

ငွေပမာဏအဆဥပမာ: = 2 _1, q = -2 ။ S က _{5 တွက်ချက်။}

ဖြေရှင်းချက်: S က ₅ = 22 - တွက်ချက်မှုပုံသေနည်း။

• ငွေပမာဏလျှင် | က q | <1 အခါ z သင်္ချေကြတယ်။

ဥပမာ: တစ်ဦး = _{2 1,} q = 0.5 ။ ပေါင်းလဒ်ကိုရှာပါ။

ဖြေရှင်းချက်: S ကို _z = 2 x ကို = 4

ကျနော်တို့က manual ၏အတော်ကြာအဖွဲ့ဝင်များ၏ပေါင်းလဒ်တွက်ချက်လျှင်, သင်ကအမှန်ပင်လေးမှကျူးလွန်ကြောင်းမြင်လိမ့်မည်။

S က _z = 1 2 + + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

တချို့ကဂုဏ်သတ္တိများ:

• တစ်ဦးကဝိသေသပိုင်ဆိုင်မှု။ အောက်ပါအခွအေနေပါလျှင် ဒါဟာကိန်းဂဏန်းစီးရီးပေးထားထို့နောက်မည်သည့် z များအတွက်ရရှိထားသူ - တဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု:

တစ်ဦး _z ² = တစ်ဦးက _{z -1} ·တစ်ဦးက _{z + 1}

• ဒါဟာသူတို့ဒြပ်စင်ထံမှ equidistant လျှင်မည်သည့်အရေအတွက်ကို၏စတုရန်းဆိုပေးထားအတန်းအတွက်အခြားနှစ်ဦးကိုဂဏန်း၏ရင်ပြင်၏အပွငျအားဖွငျ့အဆဖြစ်ပါတယ်လည်းဖြစ်ပါတယ်။

² _z = တစ် _{z - t ကို} ² ₊ ဟာ _z + _T ^{ကို 2} ဘယ်မှာ t - ဤကိန်းဂဏန်းများအကြားအကွာအဝေး။

• အဆိုပါဒြပ်စင်က q အဆအားဖြင့်ကွာခြား။
• တိုးတက်မှု၏ဒြပ်စင်ရဲ့ Logarithm အဖြစ်ကောင်းစွာသူတို့ထဲကတစ်ဦးချင်းစီကိုပိုမိုအချို့အရေအတွက်အားဖြင့်ယခင်တစျခုထက်တစ်တိုးတက်မှုဖွဲ့စည်းရန်ပေမယ့်ဂဏန်းသင်္ချာ, သောကွောငျ့ဖွစျသညျ။

အချို့ဂန္ပြဿနာများ၏ဥပမာများ

ပိုကောင်းတန်း 9 များအတွက်ဆုံးဖြတ်ချက်ဥပမာအတူဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု, ကိုကူညီနိုငျသောအရာကိုနားလည်သဘောပေါက်ရန်။

• စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများနှင့်အခွအေနမြေား: = 3 _{1, 3} = 48 ကိုရှာရန် q ။

ဖြေရှင်းချက်: ယခင်က q ထက်ပိုစီအဆက်ဆက်သည်ဒြပ်စင် အချိန်။ ဒါဟာပိုင်းခြေကနေတစ်ဆင့်အခြားအမှတဆင့်အချို့သောဒြပ်စင်ထုတ်ဖော်ပြောဆိုဖို့လိုအပ်ပေသည်။

အကျိုးဆက် = က q ² ₃ · ₁

အစားသည့်အခါက q = 4

• အခြေအနေများ: = 6 _2, တစ်ဦး = ₃ 12. Calculator S က _{6 ။}

ဖြေရှင်းချက်: ဒီလိုလုပ်ဖို့ကဖော်မြူလာသို့က q, ပထမဦးဆုံးဒြပ်စင်များနှင့်အစားထိုးတွေ့ရှိရန်အဘို့လောက်ပေ။

₃ = က q · _2, အကျိုးဆက်က q = 2

₂ = က q ·တစ်ဦးက _1, ဒါ တစ်ဦး = ₁ 3

S က = ₆ 189

• · = 10 _1, q = -2 ။ တိုးတက်မှု၏စတုတ္ထဒြပ်စင်ကိုရှာပါ။

ဖြေရှင်းချက်: ကပထမဦးဆုံးနှင့်ပိုင်းခြေမှတဆင့်မှတဆင့်စတုတ္ထဒြပ်စင်ထုတ်ဖော်ပြောဆိုဖို့လုံလောက်ပါတယ်။

₄ ³ = က q ·တစ်ဦး = ₁ -80

လျှောက်လွှာဥပမာ:

• ဘဏ် client ကိုနှစ်စဉ်ကျောင်းအုပ်ကြီးငွေပမာဏဖို့ client ကိုသော်လည်းထိုသို့ 6% ကဆက်ပြောသည်ပါလိမ့်မည်သည့်အောက်တွင် 10000 ရူဘယ်၏ပေါင်းလဒ်လှူဒါန်းခဲ့သိရသည်။ 4 နှစ်အကြာတွင်အကောင့်ထဲမှာငွေဘယ်လောက်ပါသလဲ

ဖြေရှင်းချက်: 10 တထောင်ရူဘယ်ညီမျှကနဦးငွေပမာဏ။ ဒါကြောင့်အကောင့်အတွက်ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုတွေပြီးနောက်တစ်နှစ် = 10000 10000 + 10000 ညီမျှပမာဏကို· 0.06 ပါလိမ့်မည်· 1.06

အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းအပင်တစ်နှစ်အကြာတွင်အကောင့်အတွက်ငွေပမာဏကိုထုတ်ဖော်ပြောလိမ့်မည်:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

အကြောင်း, ပမာဏ 1.06 ကြိမ်တိုးမြှင်နှစ်စဉ်ဖြစ်ပါတယ်။ ထို့ကြောင့်, 4 နှစ်အကြာတွင်အကောင့်များ၏အရေအတွက်ကိုရှာဖွေပါက 10 တထောင်နှင့်ညီမျှပထမဦးဆုံးဒြပ်စင်ပေးထားသည့်စတုတ္ထဒြပ်စင်တိုးတက်မှု, နှင့် 1.06 နှင့်ညီမျှပိုင်းခြေကိုရှာဖွေဘို့လောက်ပေ။

S က = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

၏ပေါင်းလဒ်၏တွက်ချက်မှုများတွင်ပြဿနာများဥပမာ:

ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုသုံးပြီးအမျိုးမျိုးသောပြဿနာများဖြစ်သည်။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းပေါင်းလဒ်ကိုရှာတွေ့၏စံနမူနာစေခြင်းငှါ:

= 4 _1, q = 2, S ကို _{5 တွက်ချက်။}

ဖြေရှင်းချက်: အတွက်ချက်မှုအားလုံးကိုလိုအပ်သောဒေတာများကိုရိုးရှင်းစွာပုံသေနည်းသို့သူတို့ကိုငါအစားထိုး, လူသိများကြသည်။

S က ₅ = 124

• = 6 _2, တစ်ဦး = ₃ 18 ကိုပထမဦးဆုံးခြောက်လဒြပ်စင်များ၏ပေါင်းလဒ် calculate ကို။

ဖြေရှင်းချက်:

အဆိုပါ Geom ။ ယခင်က q ကြိမ်ထက်လာမယ့်ပိုမိုကြီးမားတဲ့အသီးအသီးဒြပ်စင်၏တိုးတက်မှု, ထိုသင်ဒြပ်စင် ₁ နှင့်ပိုင်းခြေက q ကိုသိရန်လိုအပ်သည့်ငွေပမာဏကိုတွက်ချက်ဖို့ဖြစ်ပါတယ်။

₂ · က q = ₃

က q = 3

အလားတူပင်တစ်ဦး _{1, 2,} သိမှတ်က q ကိုရှာဖွေရန်လိုအပ်ကြောင်း။

₁ · က q = ₂

₁ = 2

ပြီးတော့ဒါဟာပုံသေနည်းငွေပမာဏသို့လူသိများ data တွေကိုအစားထိုးဖို့အဘို့လောက်ပေ။

S က ₆ = 728 ။