တဦးတည်း၏လုပ်ဆောင်ချက်များကိုနှင့်အတော်ကြာ variable တွေကို၏ differential ကဲကုလ

differential calculus များကိုအဆိုပါဆင်းသက်လာ, တို့ကိုနှိုင်းယှဉ်ခြင်းနှင့်လုပ်ငန်းဆောင်တာများလေ့လာမှုတွင်၎င်းတို့၏အသုံးပြုမှုကို examine ထားတဲ့သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းဌာနခွဲဖြစ်ပါသည်။

၏ဇာတ်လမ်းတစ်ပုဒ်

differential ကဲကုလ, 17 ရာစု၏ဒုတိယတစ်ဝက်တွင်တစ်ဦးလွတ်လပ်သောစည်းကမ်းအဖြစ်တို့ကိုနှိုင်းယှဉ်၏တွက်ချက်မှုအတွက်အခြေခံပါပြဋ္ဌာန်းချက်များရေးဆွဲပြီးနှင့်ပေါင်းစည်းမှုများနှင့်အမျိုးအစားကွဲပြားခြားနားခြင်းအကြားဆက်သွယ်မှုကိုသတိပြုမိသူကိုနယူတန်နှင့်လိုက်ဘနိဇ်၏လုပျငနျးမှကျေးဇူးတင်စကားပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ စည်းကမ်းကတည်းကသူအားဖြင့်သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏အခြေခံဖွဲ့စည်းရန်, Integrated ၏တွက်ချက်မှုနဲ့အတူတီထွင်ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ ဤအ calculi ၏အသွင်အပြင်သင်္ချာကမ်ဘာပျေါတှငျအသစ်တစ်ခုကိုခေတ်သစ်ကာလဖွင့်လှစ်ခြင်းနှင့်သိပ္ပံအသစ်စည်းကမ်းများကိုပေါ်ပေါက်ရေးစေ၏။ ဒါ့အပြင်သဘာဝသိပ္ပံနှင့်အင်ဂျင်နီယာအတွက်သင်္ချာလျှောက်ထား၏ဖြစ်နိုင်ခြေတိုးချဲ့။

အခြေခံသဘောတရား

differential ကဲကုလသင်္ချာ၏အခြေခံသဘောတရားများအပေါ်တွင်အခြေခံထားပါသည်။ သူတို့ဟာနေသောခေါင်းစဉ်: တကယ့်နံပါတ်, function ကို၏ဆက်လက်ကန့်သတ်။ အချိန်ပြီးနောက်, သူတို့က, သမာဓိနှင့် differential ကိုကဲကုလမှကျေးဇူးတင်စကားခေတ်မီကြည့်ယူကြပြီ။

အတွက်အဆိုပါလုပ်ငန်းစဉ်သည်

လျှောက်လွှာပုံစံအတွက် differential ကိုကဲကုလဖွဲ့စည်းခြင်း, အဲဒီနောက်သိပ္ပံနည်းကျနည်းလမ်း Nikolai Kuzansky အသုံးပြုနေသူများကဖန်တီးခဲ့သည့်အတွေးအခေါ်သီအိုရီ၏ပေါ်ပေါက်ရေးမတိုင်မီဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ သူ့အလုပ်တရားရှေးခေတ်သိပ္ပံတစ်ဦးထံမှဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ဖှံ့ဖွိုးတိုးတဖြစ်စဉ်းစားသည်။ အဆိုပါအတွေးအခေါ်ပညာရှင်သူ့ကိုယ်သူတစ်သင်္ချာပညာရှင်မဟုတ်ခဲ့သည့်အချက်ကိုနေသော်လည်းသင်္ချာသိပ္ပံပညာ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကိုအားမိမိအလှူငွေငြင်းသည်။ Cusa, အရှိဆုံးတိကျမှန်ကန်သိပ္ပံ, သင်္ချာမေးခွန်းတစ်ခုကိုစအချိန်ချပြီးအဖြစ်ဂဏန်းသင်္ချာ၏ထည့်သွင်းစဉ်းစားထဲကပထမဦးဆုံးတဦး။

အသစ်တစ်ခုကိုတိုင်းတာသင်္ချေအဖြစ်အဆိုပြုထားသည့်အတွေးအခေါ်ပညာရှင်အရေအတွက်အတိအကျကိုပြန်လာစဉ်ရှေးခေတ်ချာခုနှစ်တွင်ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာစံနှုန်းတစ်ခုယူနစ်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သင်္ချာသိပ္ပံပညာအတွက်တိကျမှန်ကန်မှု၏ဤ inverted ကိုယ်စားပြုမှုနှင့် ဆက်စပ်. ။ သိပ္ပံနည်းကျအသိပညာ, သူ၏အမြင်တွင်, ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့်အသိဉာဏ်သို့ခွဲခြားထားတယ်။ ယခင်သာအနီးစပ်ဆုံးရလဒ်များကိုပေးသည်ကတည်းကဒုတိယ, သိပ္ပံပညာရှင်သည်နှင့်အညီ, ပိုမိုတိကျသည်။

စိတ်ကူး

အခြေခံအယူအဆနှင့်အချို့သောအချက်များ၏သေးငယ်တဲ့ရပ်ကွက်အတွင်းမှာရှိတဲ့ function ကိုနဲ့ဆက်စပ် differential ကိုကဲကုလများ၏အယူအဆ။ ဒီကသူ၏အပြုအမူတစ်ခု linear function ကိုတစ်ခုသို့မဟုတ် polynomial ၏အပြုအမူနှင့်နီးစပ်သော installed မှတ်၏သေးငယ်တဲ့ရပ်ကွက်အတွင်းအတွက်လေ့လာမှုများလုပ်ဆောင်နိုင်ရန်တစ်သင်္ချာယန္တရားကိုဖန်တီးရန်လိုအပ်ပေသည်။ ဆင်းသက်လာခြင်းနှင့် differential ကို၏ဤအဓိပ်ပါယျအပေါ်အခြေခံပါတယ်။

ပေါ်ပေါက်ရေး အတွက်ဆင်းသက်လာ၏အယူအဆ တူညီအမျိုးအစားကန့်သတ်တန်ဖိုးများ၏ဆုံးဖွတျခမှဦးဆောင်သည့်သဘာဝကသိပ္ပံနှင့်သင်္ချာပြဿနာများ, တစ်ဦးကြီးများအရေအတွက်အားဖြင့်စေသောခဲ့သည်။

ဥပမာတစ်ခုအဖြစ်ပေးထားကြသည်အဓိကတာဝန်များကိုတစ်ခုမှာ, အသက်အကြီးဆုံးကျောင်းကအတန်းနဲ့စတင်ပြီးတစ်ဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းနှင့်ဤကွေးဖို့တန်းဂျလိုင်းများ၏ဆောက်လုပ်ရေးအတွက် point ရဲ့ရွေ့လျားမှု၏အမြန်နှုန်းကိုဆုံးဖြတ်ရန်ရန်ဖြစ်ပါသည်။ က linear function ကို၏ point ရဲ့သေးငယ်တဲ့ရပ်ကွက်အတွင်းမှာရှိတဲ့ function ကိုဆုံးခနျ့မှနျးဖို့ဖြစ်နိုင်ကတည်းက differential ကို, ဒီချိတ်ဆက်။

တကယ့် variable ကိုတစ် function ကို၏ဆင်းသက်လာ၏အယူအဆနဲ့နှိုင်းယှဉ်, ခြားနားခြင်းအဓိပ္ပါယ်ရိုးရှင်းစွာတစ်ဦး Euclidean space ၏ပုံရိပ်သည်အခြားဖို့အထူးသဖြင့်, ယေဘုယျသဘောသဘာ၏ function ကိုအပေါ်ဖြတ်သန်းပါတယ်။

ဆင်းသက်လာ

ကျွန်တော်တစ်ဦးယခုအချိန်တွင်၏ရှေ့ဦးစွာ မှစ. တိုင်းတာသောက x, ယူအခြိနျအဘို့, y ကိုဝင်ရိုး၏ညှနျကွားထဲမှာအချက်ရွေ့လျားကြပါစို့။ (x) အဖွဲ့ function ကိုက y = f အားဖြင့်ဖြစ်နိုင်ထိုကဲ့သို့သောလှုပ်ရှားမှုဖော်ပြပါ, Displacement အမှတ် coordinate တစ်ခုချင်းစီကိုအချိန်အမှတ် x ကိုမှဆက်စပ်သော။ ရွေ့လျားမှု၏ပညတ်တိကယူ mechanics ရဲ့အတွက်ဒီ function ခေါ်ဆိုခ။ အဆိုကို၏အဓိကလက္ခဏာ, အထူးသဖြင့်မညီမညာဖြစ်နေသောသည် ယင်းကိုချက်ချင်းဆိုသလိုအလျင်။ အမှတ် mechanics ရဲ့ပညတ္တိကျမ်းနှင့်အညီ, y-axis တလျှောက်တွင်လှုပ်သောအခါ, ကျပန်းအချိန်အချက်ကြောင့်က x, f (x) အဖွဲ့ကိုသြဒိနိတ်ရရှိသည်။ အချိန်ကိုမှတ်Δhအချိန် increment ကိုယ်စားပြုရှိရာက x + Δhအတွက်ကြောင့်, f (x + Δh) kordinaty ပါလိမ့်မယ်။ တစ်ဦး increment function ကိုခေါ်တော်မူသော, f (x) အဖွဲ့, - ထို့ကြောင့်ပုံသေနည်းΔy = f (x + Δh) ကိုဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ဒါဟာက x + Δhမှ x ကိုကနေအချိန်ကာလအတွင်းဖြတ်သန်းလမ်းကြောင်းတစ်အချက်ဖြစ်ပါတယ်။

ဆင်းသက်လာအုပ်ချုပ်နေသည်အချိန်တွင်အလျင်၏ဖြစ်ပျက်မှုနှင့် ဆက်စပ်. ။ သတ်မှတ်ထားတဲ့အချက်မှာမဆို function ကို၏ဆင်းသက်လာ (ကတည်ရှိယူဆ) ကိုကန့်သတ်ဟုခေါ်တွင်။ ဒါဟာအချို့ဇာတ်ကောင်ရည်ညွှန်းနိုင်ပါတယ်:

f '(x) အဖွဲ့, y က' Y, DF / dX, Dy / dX, DF (x) အဖွဲ့။

ခေါ်ဆိုခကွဲပြားခြားနားမှုများ၏ဆင်းသက်လာတွက်ချက်ခြင်းဖြစ်စဉ်။

အတော်ကြာ variable တွေကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏ differential ကဲကုလ

function ကိုလေ့လာမှုအများအပြား variable တွေကိုတွက်ချက်တဲ့အခါဒီနည်းလမ်းလျှောက်ထားသည်။ နှစ်ခု variable တွေကို x နှင့် y က x ကမှလေးစားမှုနဲ့အတူတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဆင်းသက်လာအမှတ်မှာရှိပါတယ်သည့်အခါတစ်ဦးကတစ်ဦး fixed က y နှင့်အတူက x ၌ဤ function ကို၏ဆင်းသက်လာဟုခေါ်သည်။

အောက်ပါသင်္ကေတအားဖြင့်ညွှန်ပြစေခြင်းငှါ:

f '(က x) (x, y) သည်ဦး' (x) အဖွဲ့, ∂u / ∂x နှင့်∂f (x, y) '/ ∂x။

လိုအပ်သောကျွမ်းကျင်မှု

အောင်မြင်စွာသင်ယူနှင့်ပေါင်းစည်းမှုများနှင့်အမျိုးအစားကွဲပြားခြားနားခြင်းအတွက် diffury လိုအပ်သောကျွမ်းကျင်မှုဖြေရှင်းနိုင်ပါလိမ့်နိုင်ရန်အတွက်။ ဒါဟာလွယ်ကူ differential ကိုညီမျှခြင်းကိုနားလည်စေခြင်းငှါ, ခေါင်းစဉ်ဆင်းသက်လာခြင်းနှင့်နားလည်သဘောပေါက်ထားရပါမည် အစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ။ ထို့အပြင်သွယ်ဝိုက်တဲ့ function များ၏ဆင်းသက်လာအဘို့အကြည့်ဖို့သင်ယူဖို့စိတ်ထိခိုက်ပါဘူး။ ဤသည်သင်ယူမှု၏လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်မကြာခဏ Integrated နှင့်ကွဲပြားခြားနားမှုကိုသုံးပါလိမ့်မယ်ဆိုတဲ့အချက်ကိုကြောင့်ဖြစ်သည်။

differential ကိုညီမျှခြင်းအမျိုးအစားများ

သူနဲ့ဆက်စပ်နီးပါးအားလုံးထိန်းချုပ်မှုအလုပ် ပထမအမိန့် differential ကိုညီမျှခြင်း, တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်း, inhomogeneous သီးခြားစီ variable တွေကို, linear နှင့်အတူ: ညီမျှခြင်း 3 မျိုးရှိပါတယ်။

စုစုပေါင်းတို့ကိုနှိုင်းယှဉ်, Bernoulli ရဲ့ညီမျှခြင်းများနှင့်အခြားသူများနှင့်ပိုပြီးရှားပါးမျိုးစိတ်ညီမျှခြင်းလည်းရှိပါတယ်။

အခြေခံဖြေရှင်းချက်

စတင်ကျနော်တို့ကျောင်းသင်တန်း algebra ညီမျှခြင်းဖြစ်ပါတယ်သတိရသင့်တယ်။ သူတို့က variable တွေကိုနှင့်နံပါတ်များဆံ့။ သမရိုးကျညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင်ရန်အတွက်သတ်မှတ်ထားတဲ့အခွအေနေကျေနပ်အောင်ကြောင်းနံပါတ်များကိုများများရှာတွေ့သင့်တယ်။ ပုံမှန်အားဖြင့်ဤညီမျှခြင်းတဦးတည်းအမြစ်ရှိသည်, validation ကိုသာအရပျကိုမသိရသို့ဤတန်ဖိုးကိုအစားထိုးသင့်ပါတယ်။

အဆိုပါ differential ကိုညီမျှခြင်းဤဆင်တူသည်။ ယေဘုယျအားပထမဦးဆုံးအမိန့်တစ်ခုညီမျှခြင်းပါဝင်သည်:

• လွတ်လပ်သော variable ကို။
• ပထမဦးဆုံး function ကိုတစ်ဆင်းသက်လာ။
• function သို့မဟုတ်မှီခို variable ကို။

အချို့ကိစ္စများတွင်အဘယ်သူမျှမမသိသော x ကသို့မဟုတ် y ကရှိစခွေငျးငှါ, ဒါပေမယ့်အဖြေမရှိပိုမိုမြင့်မားစေရန်အတွက်အနကျအဓိပ်ပါယျနှင့် differential ကိုကဲကုလစစ်မှန်တဲ့ခဲ့ကြသည်အတူက, ကပထမဦးဆုံးဆင်းသက်လာရှိသည်ဖို့လိုအပ်သကဲ့သို့အရေးမပါသည်။

အဆိုပါ differential ကိုညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင် - ကစကားရပ်ပေးထားသင့်လျော်သောသူအပေါင်းတို့လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏ set ကိုတွေ့ရှိရန်ကိုဆိုလိုပါသည်။ လုပ်ငန်းဆောင်တာများဤသို့သောအစုံမကြာခဏအထွေထွေဖြေရှင်းချက်ထိန်းချုပ်မှုဟုခေါ်သည်။

အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍကဲကုလ

integral ကဲကုလအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ, ဂုဏ်သတ္တိများနှင့်၎င်း၏တွက်ချက်မှု၏နည်းလမ်းများ၏အယူအဆကို examine သောသင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပါသည်။

တစ်ဦး curvilinear ပုံသဏ္ဍာန်၏ဧရိယာတွက်ချက်သည့်အခါမကြာခဏအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍများ၏တွက်ချက်မှုတွေ့ရှိနိုင်ပါသည်။ ဒီနေဖြင့်မိမိလက်ကိုတစ်ဦးတဖြည်းဖြည်းချင်းတိုး, နှင့်ဒေတာအခြမ်းနှင့်အတူရေးထိုးအနားပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသောဧရိယာမဆိုယခင်ကသတ်မှတ်ထားသောမတရားသေးငယ်တဲ့တန်ဖိုးကိုထက်လျော့နည်းစေခြင်းငှါအရာဆီသို့ဦးတည်နေတဲ့ကန့်သတ်ဧရိယာကိုဆိုလိုသည်။

မည်သည့်ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်၏ဧရိယာ၏တွက်ချက်မှုအတွက်အဓိကစိတ်ကူးတစ်စတုဂံရဲ့ဧရိယာတွက်ချက်တာဖြစ်ပါတယ်, ထို့နောက်၎င်း၏ဧရိယာအကျယ်အားဖြင့်အလျား၏ထုတ်ကုန်နှင့်ညီမျှကြောင်းသက်သေအထောက်အထားရှိပါတယ်။ က geometry မှကြွလာသောအခါ, အားလုံးဆောက်လုပ်ရေးမင်းနှင့်သံလိုက်အိမ်မြှောင်ကိုသုံးပြီးထားကြပါတယ်, ထို့နောက် width ကိုမှအရှည်၏အချိုးတစ်ဆင်ခြင်တုံတရားတန်ဖိုးကိုဖြစ်ပါတယ်။ တစ်ဦးလက်ျာဘက်တြိဂံ၏ဧရိယာတွက်ချက်လိုက်တဲ့အခါသင်ကလာမယ့်တြိဂံထားလျှင်တစ်စတုဂံကိုဖွဲ့စည်းကြောင်းဆုံးဖြတ်နိုင်သည်။ အဆိုပါ parallelogram ၏ဧရိယာ၌တစ်စတုဂံနှင့်တြိဂံအတွင်းတစ်ဦးနှင့်ဆင်တူပေမယ့်အနည်းငယ်ပိုရှုပ်ထွေးနည်းလမ်းအတွက်တွက်ချက်နေကြသည်။ တစ်ဦးအနား၏ဧရိယာ၌အထဲတွင်ပါဝင်သည့်တြိဂံများကစဉ်းစားသည်။

မတရား၏ကရုဏာတော်အဆုံးအဖြတ်များတွင်ဤနည်းလမ်းကွေး fit မထားဘူး။ ကျွန်တော်တစ်ဦးချင်းစီရင်ပြင်သို့ခွဲပါက unfilled သောနေရာများရှိနေပါဦးမည်။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, function ကို၏ဂရပ်ပါဝင်သည်နှင့်မပါဝင်ပါဘူးရှိသူများ၏ရလဒ်အဖြစ်, အထက်နှင့်အောက်တွင်ဖော်ပြထားသောစတုဂံနှင့်အတူ, အင်္ကျီနှစ်ထည်ကိုအသုံးပြုဖို့ကြိုးစားပါ။ ဒီနေရာမှာအရေးကြီးသောဤစတုဂံကိုချိုးဖျက်မယ့်နည်းလမ်းဖြစ်ပါတယ်။ ကျနော်တို့ကအနားယူ ပို. ပို. လျှော့ယူလျှင်လည်း, ထိပ်များနှင့်အောက်ခြေ၏ဧရိယာတစ်အချို့တန်ဖိုးကိုအပေါ်ဆုံသငျ့သညျ။

ဒါဟာစတုဂံသို့ခွဲထုတ်များအတွက်နည်းလမ်းမှပြန်လာသင့်တယ်။ နှစ်ခုလူကြိုက်များနည်းလမ်းများရှိပါသည်။

Riemann subgraph ၏ဧရိယာအဖြစ်လိုက်ဘနိဇ်နှင့်နယူတန်အသုံးပြုနေသူများကဖန်တီး, သမာဓိ၏အဓိပ်ပါယျတရားဝငျမှတျပုံတငျခဲ့သညျ။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ကျနော်တို့ကြားကာလခွဲဝေခြင်းဖြင့်ရရှိသောဒေါင်လိုက်စတုဂံတစ်ခုအခြို့သောအရေအတွက်ပါဝင်သည်ဟုတစ်ကိန်းဂဏန်းဆင်ခြင်၏။ တစ်ဦးကျဆင်းခြင်းကိုချိုးဖောက်သည့်အခါထိုကဲ့သို့သောပုံ၏လျှော့ချဧရိယာရာမှတစ်ဦးန့်သတ်ချက်လည်းမရှိ, ဒီကန့်သတ်မယ့်သတ်မှတ်ထားသောကြားကာလမှာ function ကို၏ Riemann အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ 'ဟုဆိုအပ်၏။

တစ်ဦးကစက္ကန့်နည်းလမ်းကိုသည် integrand ၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအပေါ်ခွဲခြာသတ်မှတ်ထားသောဧရိယာ၏အရပျ၌ပြီးတော့ထိုအစိတျအပိုငျးအတွက်ရရှိသောတန်ဖိုးများ၏သမာဓိပေါင်းလဒ်ပြုစုကြားကာလမှာတန်ဖိုးဟာသူ့ရဲ့ range ကိုခှဲဝေ, ပြီးတော့သက်ဆိုင်ရာတိုင်းတာမှုများသည်ဤသမာဓိပြောင်းပြန်ပုံရိပ်တွေနှင့်အတူချုပ်ဖော်ပြဆိုတဲ့အချက်ကိုအတွက်ပါဝင်သည်ဟု, အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍဟာ Lebesgue ဆောက်လုပ်ဖို့ဖြစ်ပါတယ်။

ခေတ်သစ်အကူအညီအထောက်အပံ့များ

differential ကိုနှင့်အရေးပါသောကဲကုလ Fikhtengol'ts ၏လေ့လာမှုများအတွက်အဓိကအကျိုးခံစားခွင့်တစ်ခုမှာရေးသားခဲ့သည် - "ပု differential ကိုနှင့်အရေးပါသောကဲကုလ၏။ " မိမိအဖတ်စာအုပ်အခြားဘာသာစကားများသို့အများအပြား edition မှာဘာသာပြန်နှင့်တားထားတဲ့သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏လေ့လာမှုများအတွက်အခြေခံကိရိယာတခုဖြစ်တယ်။ ကျောင်းသားများအတွက်နှင့်လေ့လာမှု၏အဓိကအကျိုးခံစားခွင့်တစ်ဦးအဖြစ်ပညာရေးဆိုင်ရာအဖွဲ့အစည်းများအမျိုးမျိုးအတွက်အသုံးပြုမယ့်အချိန်ကြာမြင့်စွာ Created ။ ဒါဟာသီအိုရီသတင်းအချက်အလက်နှင့်လက်တွေ့ကျွမ်းကျင်မှုပေးသည်။ ပထမဦးစွာ 1948 ခုနှစ်ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေခဲ့သည်။

algorithm သုတေသန function ကို

differential ကိုကဲကုလ function ကို၏နည်းလမ်းများလေ့လာစူးစမ်းဖို့, သငျသညျနောကျလိုကျဖို့လိုအပျပြီးသား algorithm ကိုပေးထား:

1. function ကို၏ဒိုမိန်းကိုရှာပါ။
2. ပေးထားသောညီမျှခြင်းများ၏အမြစ်များကိုရှာပါ။
3. အဆိုပါအစွန်းရောက်တွက်ချက်။ ဒီလိုလုပ်ဖို့, ငါတို့ကသုညနှင့်ညီမျှသည်အဘယ်မှာရှိသနည်းဆင်းသက်လာနှင့်အမှတ်တွက်ချက်။
4. ကျနော်တို့ Eq အတွက်ရရှိသောတန်ဖိုးကိုအစားထိုး။

differential ကိုညီမျှခြင်း၏အမျိုးပေါင်း

ပထမဦးဆုံးအမိန့် (တဦးတည်း variable ကို၏မဟုတ်ရင်, differential ကိုကဲကုလ) နှင့်၎င်းတို့၏အမျိုးအစားများထိန်းချုပ်ရေး:

• f (y) သည် Dy = ဂရမ် (x) အဖွဲ့ dX: သီးခြားစီ variable တွေကိုညီမျှခြင်းအတူ။
• အရိုးရှင်းဆုံးညီမျှခြင်းသို့မဟုတ်တဦးတည်း variable ကို၏ differential ကိုကဲကုလ function ကို, ထိုဖော်မြူလာရှိခြင်း: y က '= f (x) ။
• အဆိုပါ linear ဦးပထမဦးဆုံးမိန့် nonuniform ထိန်းချုပ်မှု: y က '' + P ကို (x) အဖွဲ့က y = မေး (x) အဖွဲ့။
• Bernoulli differential ကိုညီမျှခြင်း: y က '' + P ကို (x) အဖွဲ့ က y = မေး (x) အဖွဲ့က y တစ်ဦး။
• စုစုပေါင်းတို့ကိုနှိုင်းယှဉ် Equation နှင့်အတူ: P ကို (x, y) သည် dX + Q (x, y) Dy = 0 ။

အဆိုပါ differential ကိုဒုတိယအမိန့်၏ညီမျှခြင်းနှင့်၎င်းတို့၏အမျိုးအစားများ:

• ^{စဉ်ဆက်မပြတ်ကိန်းနှင့်အတူတစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်း} linear ဒုတိယအလို့ငှာ differential ^{ကိုညီမျှခြင်း: y ကဎ + py '+ qy} = 0 p, q R. ပိုင်
• Inhomogeneous ^{စဉ်ဆက်မပြတ်မြှောက်ဖော်ကိန်းတန်ဖိုး} linear ဒုတိယအလို့ငှာ differential ^{ကိုညီမျှခြင်း: y ကဎ + py '+ qy} = f (x) ။
• တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်း linear differential ^{ကိုညီမျှခြင်း: y ကဎ + P (x) အဖွဲ့} က y '+ q (x) အဖွဲ့က y = 0, နှင့် inhomogeneous ^{ဒုတိယအလို့ငှာညီမျှခြင်း: y ကဎ + P (x) အဖွဲ့} က y' + q (x) အဖွဲ့က y = f (x) ။

differential မြင့်မားအမိန့်၏ညီမျှခြင်းနှင့်၎င်းတို့၏အမျိုးအစားများ:

• ^{'F (x, y (ဋ: အမိန့်များလျှော့ချရေးခွင့်ပြုအဆိုပါ} differential ကိုညီမျှခြင်း, ), y က (ဋ + ^{1) .. , y က (ဎ)} = 0 ။
• ^{_{တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်းပိုမိုမြင့်မားစေရန်အတွက်တစ်ညီမျှခြင်း: y က (ဎ) + F (}} n- _{^{y က (ဎ) + F (:} 0,} y = 0 နှင့် ^{_{inhomogeneous,}} f + _{1 ခုက} y '', f ₁₎ က y ^(ဎ-1) + ... + ဎ _-1) y က ^(ဎ-1) + ... + ₀ က y = f (x) အဖွဲ့, f + _{1 ခုက} y '' f ။

အဆိုပါ differential ကိုညီမျှခြင်းတွေနဲ့ပြဿနာကိုဖြေရှင်း၏အဆင့်ဆင့်

ဝေးလံခေါင်သီထိန်းချုပ်မှု၏အကူအညီဖြင့်သင်္ချာသို့မဟုတ်ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပြဿနာများ, ဒါပေမယ့်လည်းဇီဝဗေဒ, စီးပွားရေး, လူမှုဗေဒနှင့်အခြားသူများ၏အမျိုးမျိုးသောပြဿနာများသာဖြေရှင်းနေကြသည်။ ခေါင်းစဉ်၏ကျယ်ပြန့်အမျိုးမျိုးရှိနေသော်လည်းဒီပြဿနာတွေကိုဖြေရှင်းဘို့တစ်ခုတည်းယုတ္တိဗေဒ sequence ကိုလိုကျနာသငျ့:

1. ထိန်းချုပ်မှုတက်ဆွဲ။ မည်သည့်အမှားလုံးဝမှားယွင်းတဲ့ရလဒ်များကိုမှဦးဆောင်လမ်းပြပါလိမ့်မယ်ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့, အများဆုံးတိကျမှန်ကန်မှုကိုလိုအပ်ပါတယ်သောအခက်ခဲဆုံးအဆင့်တစ်ခုမှာ။ ဒါဟာအကောင့်ထဲသို့ဖြစ်စဉ်ကိုထိခိုက်စေအပေါငျးတို့သအချက်များ ယူ. ကနဦးအခြေအနေများဆုံးဖြတ်ရန်လိုအပ်သည်။ ဒါဟာအစအချက်အလက်များနှင့်ယုတ္တိကောက်ချက်အပေါ်အခြေခံပြီးရပါမည်။
2. ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရေးသည်။ ဒါကြောင့်သင်္ချာတွက်ချက်မှုသာတင်းကြပ်အကောင်အထည်ဖော်မှုလိုအပ်ပါတယ်ကတည်းကဤလုပ်ငန်းစဉ်, ပထမဦးဆုံးအချက်ဖို့ပိုပြီးလွယ်ကူသည်။
3. analysis နှင့်ရလဒ်များအကဲဖြတ်။ ဆင်းသက်လာဖြေရှင်းချက်ရလဒ်၏လက်တွေ့ကျတဲ့နှင့်သီအိုရီတန်ဖိုးကို၏ installation များအတွက်အကဲဖြတ်ရပါမည်။

ဆေးပညာ differential ကိုညီမျှခြင်း၏အသုံးပြုမှု၏ဥပမာတစ်ခု

ဆေးပညာ၏လယ်ပြင်ထဲမှာအဝေးထိန်းအသုံးပြုခြင်း epidemiological သင်္ချာမော်ဒယ်များ၏ဆောက်လုပ်ရေးများတွင်တွေ့ရှိရပါသည်။ ကျနော်တို့ကလူ့ခန္ဓာကိုယ်အတွက်ကွဲပြားခြားနားသောဇီဝလူဦးရေလေ့လာမှုနှင့်ဓာတုလုပ်ငန်းစဉ်များအရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍကြောင့်, ဆေးဝါးနှင့်နီးစပ်သူဖြစ်သောဤညီမျှခြင်းကိုလည်းဇီဝဗေဒနှင့်ဓာတုဗေဒတွေ့သမျှသောမေ့လျော့တော်မသငျ့သညျ။

ဒီဥပမာထဲမှာ, ပိုးကူးစက်မှု၏ကပ်ရောဂါပျံ့နှံ့သီးခြားအသိုင်းအဝိုင်းအတွက်ကုသနိုင်ပါသည်။ မြို့သားသုံးမျိုးခွဲခြားထားပါသည်:

• , ကူးစက်ဖြစ်ပါတယ်တစ်ဦးချင်းစီ၏တစ်ဦးချင်းစီ၏ပါဝင်သည်ရာက x (t) ၏နံပါတ်တစ်ခု, ကူးစက်သယ်ဆောင်, (ပေါက်ဖွားကာလတို) ကူးစက်။
• ဒုတိယအမျိုးအစားက y (t), ကူးစက်နဲ့အဆက်အသွယ်အားဖြင့်ကူးစက်နိုင်ပါတယ်ဖြစ်ပေါ်နိုင်တစ်ဦးချင်းစီပါဝင်သည်။
• တတိယအမျိုးအစားကိုယ်ခံစွမ်းအားသို့မဟုတ်ကြောင့်နာမကျန်းဆုံးရှုံးနေသော (t) z ဆန့်ကျင်ဘက်တစ်ဦးချင်းစီ, ပါဝင်သည်။

တစ်ဦးချင်းစီ၏နံပါတ်အစဉ်မပြတ်, မွေးဖွား, သဘာဝကြောင့်သေဆုံးမှုများနှင့်ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်မှုကိုစောင့်ရှောက်စဉ်းစားခြင်းမရှိပါ။ အဓိကမှာနှစ်ခုယူဆချက်ဖြစ်လိမ့်မည်။

အတွက် (ပထမအကြမ်းဖျင်းအတွက်က x (t) က y (t) ကိုအချိုးကျဖြစ်သောလူနာများနှင့်တုံ့ပြန်မှုအဖွဲ့ဝင်များအကြားလမ်းဆုံ၏နံပါတ်မှသီအိုရီပေါ်တွင်အခြေခံယူဆချက်အချိုးအစားအတွက်ရောဂါဖြစ်ပွားမှု၏နံပါတ်ကြောင်း) အချိန်အတန်ကြာအမှတ် x ကိုညီမျှသည် (t) က y (t) မှာရာခိုင်နှုန်းကရောဂါဘယ, ထို့ကြောင့်ရောဂါဖြစ်ပွားမှုများ၏အရေအတွက်ကိုတိုးမြှင့်, နှင့်ဖော်မြူလာပုဆိန် (t) က y (t) (တစ်ဦး> ပါ 0 င်) ကတွက်ချက်သောနှုန်းမှာဖြစ်ပေါ်နိုင်လျှောက်လျော့နည်း၏နံပါတ်ရှိပါသည်။

ကိုယ်ခံစွမ်းအားကွယ်လွန်သွားသို့မဟုတ်ဝယ်ယူကြောင်း Non-နတိရိစ္ဆာန်များအရေအတွက်, bx (t), ဖြစ်ပွားမှုအရေအတွက်အချိုးကျဖြစ်သောတစ်ဦးနှုန်းတိုးမြှင့် (ခ> 0 င်) ။

ရလဒ်အဖြစ်သငျသညျ၎င်းငျး၏ကောက်ချက်၏အခြေခံပေါ်မှာရှိသမျှသုံးခုညွှန်းကိန်းနှင့်အတူညီမျှခြင်းတစ်ခုစနစ်တစ်ခုကို set up နိုင်ပါတယ်။

ဥပမာအသုံးပြုမှုဘောဂဗေဒ

differential calculus များကိုမကြာခဏစီးပွားရေးဆန်းစစ်အတွက်အသုံးပြုသည်။ စီးပွားရေးဆန်းစစ်အတွက်အဓိကလုပ်ငန်းတာဝန် function ကို၏ပုံစံတှငျမှတျတမျးတငျထားသလျက်ရှိသောစီးပွားရေး၏တန်ဖိုးများ၏လေ့လာမှုဖြစ်ဖို့စဉ်းစားသည်။ ထိုသို့သောအသစ်သောပစ္စည်းကိရိယာများနှင့်အတူအငြိမ်းစားဝန်ထမ်းများကိုဖြင့်အစားထိုးနိုင်ပါသည်ဘယ်အရာကိုအချိုးအစားအတွက်ချက်ချင်းအပြီးဝင်ငွေအခွန်တိုးမြှင့်အတွက်အပြောင်းအလဲ entry ကိုအဖိုးအခ, င်ငွေအတွက်အပြောင်းအလဲများကိုထုတ်ကုန်၏တန်ဖိုးပြောင်းလဲနေတဲ့အခါ, အဖြစ်ပြဿနာတွေဖြေရှင်းရေးအတွက်အသုံးပြုသည်။ ထိုကဲ့သို့သောပြဿနာများဖြေရှင်းနိုင်စေရန်, က differential ကိုကဲကုလသဖြင့်လေ့လာခဲ့ခံရပြီးနောက်ရာ, ထိုဝင်လာသော variable တွေကို, တစ်ဦးဆက်သွယ်ရေး function ကိုတည်ဆောက်နိုင်ရန်လိုအပ်ပါသည်။

ဒါကြောင့်အပေါ်အများဆုံးကုန်ထုတ်စွမ်းအား, အမြင့်ဆုံးဝင်ငွေ, အနည်းဆုံးကုန်ကျစရိတ်နှင့်: ကစီးပွားရေးနယ်ပယ်ထဲမှာအများဆုံးအကောင်းဆုံးစွမ်းဆောင်မှုကိုရှာဖွေမကြာခဏလိုအပ်ပေသည်။ တစ်ခုချင်းစီကိုထိုကဲ့သို့သောအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုသို့မဟုတ်တစ်ခုထက်ပိုသောအငြင်းပွားမှုများတစ် function ကိုဖြစ်ပါတယ်။ ဥပမာအားဖြင့်, ထုတ်လုပ်မှုလုပ်အားနှင့်အရင်းအနှီးတစ်ခု function ကိုအဖြစ်ထည့်သွင်းစဉ်းစားစေနိုင်ပါသည်။ ဒီဆက်သွယ်မှုအတွက်တစ်ဦးသင့်လျော်သောတန်ဖိုးကိုရှာဖွေတာတစ်ခုသို့မဟုတ်တစ်ခုထက်ပိုသော variable တွေကိုတစ် function ကိုအများဆုံးသို့မဟုတ်နိမ့်ဆုံးကိုရှာတွေ့မှလျှော့ချနိုင်ပါတယ်။

ထိုကဲ့သို့သောပြဿနာများသင်သည်ကဲကုလ differential လိုအပ်ရာများအတွက်စီးပွားရေးလယ်ပြင်၌ Extreme ပြဿနာများ, တစ်လူတန်းစားဖန်တီးပါ။ စီးပွားရေးညွှန်းကိန်း minimize သို့မဟုတ်အခြား parameters တွေကိုတစ် function ကိုအဖြစ်တိုးမြှင့်ဖို့လိုအပ်ပါသည်အခါအငြင်းအခုံ၏ increment သုညလေ့လျှင်, ငြင်းခုံဖို့ increment အချိုးအစားအများဆုံးအချက် function ကိုသုညလေ့လိမ့်မယ်။ ထိုကဲ့သို့သဘောထားမတယောအပြုသဘောသို့မဟုတ်အပျက်သဘောတန်ဖိုးကိုလေ့အခါအငြင်းအခုံတိုးပွားလာသို့မဟုတ်လျော့ကျလာခြင်းအားဖြင့်တပ်မက်လိုချင်သောအဦးတည်မှီခိုတန်ဖိုးကိုပြောင်းလဲသွားနိုင်ပါတယ်ဘာလို့လဲဆိုတော့ဒီလိုမှမဟုတ်ရင်, သတ်မှတ်ထားသောအမှတ်, သင့်လျော်ဘူး။ differential ကိုကဲကုလဝေါဟာရများအတွက်, ဒီအများဆုံး function ကိုများအတွက်လိုအပ်သောအခြေအနေများသည်၎င်း၏ဆင်းသက်လာတဲ့သုညတန်ဖိုးကိုကြောင်းဆိုလိုပေသည်။

စီးပွားရေးညွှန်းကိန်းအများအပြားအချက်များတက်ထားကြပါတယ်ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့စီးပွားရေးအများအပြား variable တွေကိုတစ် function ကို၏ extremum ရှာတွေ့၏ဆန်းပြဿနာမဟုတ်ပါဘူး။ ထိုသို့သောကိစ္စရပ်များကိုကောင်းစွာအများအပြား variable တွေကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏သီအိုရီသည် differential ကိုတွက်ချက်၏နည်းလမ်းအတွက်နားလည်သဘောပေါက်ထားပါသည်။ ထိုကဲ့သို့သောပြဿနာများ A မြင့်ဆုံးနှင့်အ function ကိုလျော့ချ, ဒါပေမယ့်လည်းကန့်သတ်မသာပါဝင်သည်။ ဤမေးခွန်းများကိုသင်္ချာ programming ကိုဆက်စပ်, သူတို့သည်အထူးတီထွင်နည်းလမ်းများ၏အကူအညီကိုလည်းသိပ္ပံပညာ၏ဒီ Branch အပေါ်အခြေခံထားတယ်နှင့်အတူဖြေရှင်းနေကြသည်။

စီးပွားရေးအတွက်အသုံးပြု differential ကိုကဲကုလ၏နည်းလမ်းများအနက်အရေးပါသောအပိုင်းအဆုံးစွန်စမ်းသပ်မှုဖြစ်ပါတယ်။ စီးပွားရေးနယ်ပယ်မှာတော့ဟူသောဝေါဟာရကိုသူတို့ရဲ့န့်သတ်ချက်တန်ဖိုးတစ်ခုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာအပေါ်အခြေခံပြီး, variable ကိုစွမ်းဆောင်ရည်၏သုတေသနနည်းစနစ်များအစုတခုကိုရည်ညွှန်းခြင်းနှင့်သင်ဖန်ဆင်းခြင်း၏အသံအတိုးအကျယ်ကိုပြောင်းလဲတဲ့အခါမှာရလဒ်များစားသုံးမှု။ ဆင်းသက်လာသို့မဟုတ်အများအပြား variable တွေကိုအတူတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအနကျအဓိပ်ပါယျစဉ်းစားအရိပ်အယောင်ကန့်သတ်။

အတော်ကြာ variable တွေကို၏ differential ကဲကုလ - သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏အရေးပါသောခေါင်းစဉ်။ အသေးစိတ်လေ့လာမှု, သင်အဆင့်မြင့်ပညာရေးအဖွဲ့အစည်းများအဘို့အသင်ထောက်ကူအမျိုးမျိုးကိုသုံးနိုင်သည်။ "ဟုအဆိုပါ differential ကိုနှင့်အရေးပါသောကဲကုလ၏။ " - အကျော်ကြားဆုံး created Fikhtengol'ts တစ်ခုမှာ ဘယ်လောက် Integrated နှင့်အတူအလုပ်လုပ်ရန်ကျွမ်းကျင်မှုရှိသည်ဖို့စဉ်းစားဆင်ခြင်စရာအရေးပါမှု၏ differential ကိုညီမျှခြင်း၏ဖြေရှင်းနည်းများအတွက်နာမတျော၏။ တဦးတည်း variable ကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကိုတစ် differential ကိုကဲကုလရှိသောအခါ, ဆုံးဖြတ်ချက်ပိုမိုလွယ်ကူဖြစ်လာသည်။ ဒါကြောင့်မှတ်သားထားရမည်ဖြစ်သော်လည်းကတူညီတဲ့အခြေခံစည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုအောက်ပါအတိုင်း။ လက်တွေ့တွင်မယ့်အထက်တန်းကျောင်းပေးထားသောပြီးသားရှိပြီးသား algorithm ကို, လိုက်နာပါ, အသစ်က variable တွေကို၏နိဒါန်းနှင့်အတူသာအနည်းငယ်ရှုပ်ထွေးခြင်း, differential ကိုကဲကုလရဲ့ function ကိုစုံစမ်းစစ်ဆေးရန်။