Euler ပုံ: ဥပမာများနှင့်အခွင့်အလမ်းများကို

သငျသညျအခြေခံသဘောတရားများကိုပယ်ကြရွှေ့လျှင်သင်္ချာ, မရှိမဖြစ်လိုအပ်တဲ့တစ်ခုစိတ္တဇသိပ္ပံဖြစ်ပါတယ်။ ထို့ကြောင့်သုံးဆပန်းသီးတရံအသေးစိတ်သင်္ချာ၏အခြေခံဖြစ်ကြောင်းအခြေခံစစ်ဆင်ရေးပုံဖော်နိုင်ပါတယ်, ဒါပေမယ့်အဖြစ်မကြာမီလှုပ်ရှားမှု၏လေယာဉ်ချဲ့ထွင်အဖြစ်ဤအရာဝတ္ထုမလုံလောကျပါပဲ။ တစ်စုံတစ်ယောက်အဆုံးမဲ့အစုံပေါ်ပန်းသီးစစ်ဆင်ရေးအပေါ်ဖော်ကျူးဖို့ကြိုးစား? ဒီကိစ္စကို၏တကယ်တော့မျှသောကွောငျ့ဖွစျသညျ။ တရားစီရင်တော်မူအတွက်သင်္ချာလည်ပတ်သည့်သဘောတရားများ, အဆိုပါပိုမိုရှုပ်ထွေးသည်ထက်ပိုသောပြဿနာကြောင့်နားလည်မှုလွယ်ကူချောမွေ့ရန်ဒီဇိုင်းရေးဆွဲသွားမည်ဖြစ်ကြောင်းထားတဲ့သူတို့ရဲ့အမြင်အာရုံစကားရပ်, သလိုပဲ။ သို့သော်ယေဘုယျအားဖြင့်ခေတ်မီသောကျောင်းသားများ, နှင့်သိပ္ပံအဖြစ်ပျော်ရွှင်မှုကိုအတွက်ကျနော်တို့ကိုအောက်တွင်ဆွေးနွေးရန်အရာ Euler, ဥပမာများနှင့်အခွင့်အလမ်းများကိုအောက်ပါဆုတ်ခွာခဲ့ကြသည်။

အနည်းငယ်သောသမိုင်း

အဘယ်သူ၏သင်္ချာမှပံ့ပိုးမှုများ, ရူပဗေဒ, သင်္ဘောများနှင့်ပင်ဂီတသီအိုရီမတန်တဆမရထူးချွန်သိပ္ပံပညာရှင် - ဧပြီလ 17, 1707 ကမ္ဘာကြီးကိုသိပ္ပံ Leonarda Eylera အပ်ပေးတော်မူ၏။ အမှုတော်တို့ကိုသိပ္ပံပညာရပ်နေပါဘူးဆိုတဲ့အချက်ကိုနေသော်လည်း, ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိယနေ့တိုင်အသိအမှတ်ပြုခြင်းနှင့်ဝယ်လိုအားနေကြသည်။ အထူးသဖြင့်ထညျ့ကံကြမ္မာ၏အလိုတော်သူနှစ်ကြိမ်ကျွန်တော်တို့ရဲ့ပြည်နယ်မှပြန်လာသောကြောင့်အမစ္စတာ Euler ပိုဒီတော့အဆင့်မြင့်သင်္ချာရုရှားကျောင်းဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကိုတိုက်ရိုက်ပါဝင်ပတ်သက်ခဲ့သောအချက်ဖြစ်ပါသည်။ အဆိုပါသိပ္ပံပညာရှင်တိကျသောမှအထွေထွေထံမှပြောင်းရွှေ့အားလုံးမလိုအပ်တဲ့နှင့်မျှမတို့အချိန်အတွက်ဖြတ်၎င်း၏ယုတ္တိဗေဒ algorithms အတွက်ပွင့်လင်းတည်ဆောက်ရန်ထူးခြားတဲ့စွမ်းရည်ရှိခဲ့ပါတယ်။ ကျနော်တို့ကအချိန်အတိုင်းအတာတစ်ခုစဉ်းစားဆင်ခြင်စရာငွေပမာဏကိုယူပါလိမ့်မယ်ကဲ့သို့ခပ်သိမ်းသောယင်း၏တန်ရာစာရင်းပြုက, ငါတို့ဆောင်းပါး၏ဘာသာရပ်မှပြန်လာကြကုန်အံ့မည်မဟုတ်။ ဒါဟာအစုံအပေါ်စစ်ဆင်ရေးတစ်ခုသော graphical ကိုယ်စားပြုမှု၏အသုံးပြုမှုကိုအကြံပြုသောသူမူကားခဲ့သညျ။ ဆိုမှ Euler ပုံဖြေရှင်းနည်း, အမြင်အာရုံဖော်ကျူးနိုင်ခဲ့ကိုပြင်ဆင်ပင်အခက်ခဲဆုံးတာဝန်များကို။

အနှစ်သာရကဘာလဲ?

အလေ့အကျင့်မှာ အောက်ပါ Euler "စုံ" ၏အယူအဆစည်းကမ်းမှထူးခြားသောမဟုတ်အဖြစ်ကိုအောက်တွင်ပြသသောပုံ, သင်္ချာအတွက်သာသုံးနိုင်တယ်။ ဒါကြောင့်သူတို့ကအောင်မြင်စွာစီမံခန့်ခွဲမှုအတွက်လျှောက်ထားခဲ့ကြသည်။

အဆိုပါအစီအစဉ်အထက်ပါဆက်ဆံရေးဟာတစ်သတ်မှတ်ပြသ (မဲ့နံပါတ်), B, (ဆင်ခြင်တုံတရားကိန်း) နှင့် C (သဘာဝနံပါတ်များ) ။ စက်ဝိုင်းထို့နောက် set ကိုတစ်ဦးကသူတို့နှင့်အတူဆုံမှတ်မသတ်မှတ်သတ်မှတ်ခတွင်ထည့်သွင်းကြောင်းဖော်ပြသည်။ တစ်ဦးတစ်ဦးရိုးရှင်းတဲ့ဥပမာ, ဒါပေမယ့်ရှင်းရှင်းလင်းလင်းလျှင်သာဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့သူတို့ရဲ့အသင်္ချေ၏တကယ့်နှိုင်းယှဉ်မှုအဘို့လည်းစိတ္တဇဖြစ်ကြောင်း "ဆက်ဆံရေးမျိုးစုံကို" ၏အသေးစိတ်ရှင်းပြထားသည်။

ယုတ္တိဗေဒ algebra

သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ဤဧရိယာနှစ်ခုလုံးကိုစစ်မှန်တဲ့နှင့်မှားယွင်းသောဇာတ်ကောင်ဖြစ်နိုင်သည့်ထုတ်ပြန်ချက်များ, လုပ်ကိုင်လျက်ရှိကြောင်းသိရသည်။ ဥပမာ, မူလတန်းကနေ: အရေအတွက်ကို 625 25 စားလို့ရတယ်ဖြစ်ပါသည်, အရေအတွက်က 625 5 စားလို့ရတယ်ဖြစ်ပါသည်, အရေအတွက်က 625 ရိုးရှင်းပါသည်။ ပထမဦးဆုံးနှင့်ဒုတိယအတည်ပြုချက် - အမှန်တရား, အဆုံးစွန်သောအနေဖြင့် - မုသာ။ ဟုတ်ပါတယ်, အလေ့အကျင့်ထဲမှာပိုပြီးခက်ခဲသည်, သို့သော်အချက်ရှင်းရှင်းလင်းလင်းပြသနေသည်။ နှင့်အညီ, သင်တန်း၏, နောက်တဖန် Euler ပုံပါဝင်ပတ်သက်ဆုံးဖြတ်ချက်, သူတို့ရဲ့အသုံးပြုမှုဥပမာသူတို့ကိုလျစ်လျူရှုရန်လည်းအဆင်ပြေပြေနဲ့အလိုလိုသိသည်။

သီအိုရီ၏တစ်ဦးကနည်းနည်း:

• A နှင့် B ထို့နောက်လမ်းဆုံစစ်ဆင်ရေးများအတွက်, တည်ရှိခြင်းနှင့်အချည်းနှီးမဟုတ်သည့်အစုကိုအောက်ပါပုံစံလုပ်ရန်အသင်းအဖွဲ့နှင့် negation များမှာကြပါစို့။
• အစုံ A နှင့် B ၏လမ်းဆုံခြိနျးတစ်ဦးအဖြစ်တစ်ချိန်တည်းပိုင်သော Element ပါဝင်ပါသည်နှင့်ခ set
• A နှင့် B ၏ပေါင်းစပ်ထားတစ်ဦးပိုင်သော Element ပါဝင်ပါသည်သို့မဟုတ်ခ set
• ယင်းအစု၏အဖြေ negation - ထိုအစုအေပိုင်မထားတဲ့ element တွေကိုပါဝင်ပါသည်တစ် set ကို

ဤအမှုအလုံးစုံကိုထပ်ယုတ္တိဗေဒအတွက် Euler ပုံအဖြစ်ပုံဖော်သည်အသီးအသီးအလုပ်တခုကိုသူတို့နှငျ့အတူအမျှမခွဲခြားဘဲအခက်အခဲများ၏ဒီဂရီ၏သရုပ်နှင့်မြင်နိုင်ဖြစ်လာသည်။

ယုတ္တိဗေဒ၏ algebra ၏ Axioms

ထို့နောက် 1 နှင့် 0 င်သတ်မှတ်ကြပါတယ်ယူဆနှင့် A အမျိုးမျိုးအတွက်တည်ရှိ:

• ယင်းအစု၏ negation တစ် negation တစ်ဦး၏အစုဖြစ်၏
• ne_A နှင့်အတူပြည်ထောင်စုတစ်ဗဟု 1;
• ပြည်ထောင်စု 1 တစ်ဦးကဗဟု 1;
• သူ့ဟာသူနှင့်အတူထား၏တစ်ဦးကပြည်ထောင်စုခြိနျးတစ်ဦးဖြစ်၏
• တစ်ဦးက 0 င်များ၏အသင်း set ကိုတစ်ဦးဖြစ်၏
• ne_A နှင့်အတူလမ်းဆုံများ၏ဗဟု 0 င်ဖြစ်၏
• သူ့ဟာသူအတူလမ်းဆုံများ၏ဗဟုခြိနျးတစ်ဦးဖြစ်၏
• တစ်ဦးက 0 င်များ၏လမ်းဆုံ 0 င်ဖြစ်၏
• တစ်ဦးက 1 လမ်းဆုံအေသတ်မှတ်

ယုတ္တိဗေဒ၏ algebra ၏အဓိကဂုဏ်သတ္တိများ

သို့ဖြစ်လျှင်, အစုံ A နှင့် B တည်ရှိခြင်းနှင့်အချည်းနှီးမဟုတ်ပါစို့:

• အစုံ A နှင့် B အသွားအပြန်ဥပဒပြုမူ၏လမ်းဆုံနှင့်ပြည်ထောင်စုသည် ဖြစ်. ,
• အစုံ A နှင့် B ဝန်ထမ်းတွေရဲ့ဥပဒပြုမူ၏လမ်းဆုံနှင့်ပြည်ထောင်စုသည် ဖြစ်. ,
• အစုံ A နှင့် B ဖြန့်ဖြူးသည်ပညတ်တရားပြုမူ၏လမ်းဆုံနှင့်ပြည်ထောင်စုသည် ဖြစ်. ,
• အဆိုပါတစ်ဦး၏လမ်းဆုံနှင့် B ၏ငြင်းပယ် A နှင့် B ၏ negations ၏လမ်းဆုံဖြစ်၏
• အဆိုပါအစုံတစ်ဦး၏ပြည်ထောင်စုနှင့် B ၏ငြင်းပယ် A နှင့် B တွင်၏ negations ၏ပြည်ထောင်စုဖြစ်ပါသည်

အောက်တွင် Euler လမ်းဆုံဥပမာအောက်ပါနှင့်စုံ A, B, C တို့ပေါင်းစပ်ပြီးပြနေကြသည်

အလားအလာ

အဆိုပါအမှုတော်တို့ကို Leonarda Eylera မှန်ကန်စွာခေတ်သစ်သင်္ချာ၏အခြေခံစဉ်းစားပေမယ့်အခုသူတို့အောင်မြင်စွာအနည်းဆုံးကော်ပိုရိတ်အုပ်ချုပ်မှုယူ, အတော်လေးသစ်ကိုဖြစ်ကြောင်းလူ့လှုပ်ရှားမှုများ၏ဒေသများအတွက်အသုံးပြုနေကြသည်: Euler ပုံ, ဥပမာများနှင့်ဇယားဖှံ့ဖွိုးတိုးတမော်ဒယ်များ၏ယန္တရားများကိုဖော်ပြရန်, ရုရှသို့မဟုတ် Anglo-အမေရိကန်ဗားရှင်းဟုတ်မဟုတ် ။