တစ်ဦး quadratic ညီမျှခြင်း၏အမြစ်များ: algebra နှင့်ဂျီဩမေတြီအဓိပ်ပာယျ

algebra စတုရန်းခုနှစ်တွင်တစ်စက္ကန့်အမိန့်ညီမျှခြင်း 'ဟုဆိုအပ်၏။ ညီမျှခြင်းအားဖြင့်တဦးတည်းသို့မဟုတ်ထိုထက်ပိုမသိသော၎င်း၏ဖွဲ့စည်းမှုအတွက်ရှိပါတယ်တဲ့သင်္ချာစကားရပ်, ဆိုလို။ ဒုတိယအယူမှုကိုညီမျှခြင်း - စတုရန်းဒီဂရီအတွက်အနည်းဆုံးမသိသောရှိခြင်းဟာသင်္ချာညီမျှခြင်း။ အဆိုပါ quadratic ညီမျှခြင်း - သုညနဲ့ညီမျှဆိုလိုမှဝိသေသလက္ခဏာပြသဒုတိယယူမှုကိုညီမျှခြင်း။ ဖြေရှင်းနိုင် ညီမျှခြင်းစတုရန်း ညီမျှခြင်း၏စတုရန်းအမြစ်ကိုဆုံးဖြတ်ရန်သောအတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်။ အထွေထွေ form မှာပုံမှန် quadratic ညီမျှခြင်း:

W * က c ^ 2 + T ကို * က c + O = 0

ကျသော W က, T က - ထို quadratic ညီမျှခြင်း၏အမြစ်များ၏မြှောက်ဖော်ကိန်း;

အို - အခမဲ့ကိန်း;

က c - ပု quadratic ၏အမြစ် ညီမျှခြင်း (အမြဲနှစ်ခုတန်ဖိုးများ C1 နဲ့ c2 ရှိပါတယ်) ။

အဖြစ်ထားပြီး, တစ်ဦး quadratic ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရေး၏ပြဿနာကိုဖော်ပြခဲ့တဲ့ - တစ် quadratic ညီမျှခြင်း၏အမြစ်များရှာဖွေတာ။ သူတို့ကိုရှာတွေ့ဖို့, သင်ကခွဲခြားဆက်ဆံမှုကိုရှာဖွေဖို့လိုအပ်:

N ကို = T-^ 2 - 4 * W * အို

ဖြေရှင်းချက်အမြစ် C1 နဲ့ c2 ရှာဖွေလိုအပ်သောခွဲခြားဆက်ဆံမှုဖော်မြူလာ:

C1 = (-T + √N) / 2 W * နှင့် c2 = (-T - √N) / 2 * W က

T ရဲ့အမြစ်မှာယေဘုယျပုံစံအချက်များ၏ quadratic ညီမျှခြင်းတစ်ဦးမျိုးစုံတန်ဖိုးကိုရှိပါတယ်လျှင်, ညီမျှခြင်းဖြင့်အစားထိုးသည်:

W * က c ^ + 2 2 * ဦး * က c + O = 0

နှင့်၎င်း၏အမြစ်များဟူသောအသုံးအနှုနျးတူအောင်:

C1 = [-U + √ (ဦး ^ 2-W က * အို)] / W နှင့် c2 = [-U - √ (ဦး ^ 2-W က * အို)] / W ကို

C_2 ဤကိစ္စတွင်မျှကိန်းဒဗလျူရှိစေခြင်းငှါလာသောအခါမကြာခဏဆိုသလိုညီမျှခြင်းအနည်းငယ်ကွဲပြားခြားနားသောရုပ်ဆင်းသဏ္ဌာန်ရှိစေခြင်းငှါ, အထက်ပါညီမျှခြင်းပုံစံရှိပါတယ်:

က c ^ 2 + F ကို * က c + L ကို = 0

ဘယ်မှာက F - အမြစ်မှာအချက်;

L ကို - အခမဲ့အချက်;

က c - ၏အမြစ် ဟာစတုရန်း (အမြဲနှစ်ခုတန်ဖိုးများ C1 နဲ့ c2 ရှိပါတယ်) ။

ညီမျှခြင်း၏ဤအမျိုးအစားပေးထားသောတစ်ဦး quadratic ညီမျှခြင်း 'ဟုဆိုအပ်၏။ W ကအမြစ်များ၏ကိန်းတဦးတည်း၏တန်ဖိုးရှိပါတယ်လျှင် "လျော့ချ" ဟုအဆိုပါအမည်, ပုံသေနည်း actuation ပုံမှန် quadratic ညီမျှခြင်းကနေသွား၏။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, quadratic ညီမျှခြင်း၏အမြစ်များ:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L ကို)] နှင့် c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L ကို)]

အက်ဖ်အမြစ်အမြစ်များ၏ကိန်းများပင်တန်ဖိုးများ၏ဖြစ်ရပ်အတွက်အဖြေတစ်ခုရှိပါလိမ့်မယ်:

C1 = -F + √ (F ကို ^ 2-L) ကို c2 = -F - √ (F ကို ^ 2-L) ကို

ကျနော်တို့ quadratic ညီမျှခြင်းအကြောင်းပြောဆိုပါကမှတ်မိရန်လိုအပ်ပါသည် Vieta ၏ theorem ။ ဒါဟာလျှော့ချ quadratic ညီမျှခြင်းသည်အောက်ပါဥပဒေများကိုဤသို့ဆို၏

က c ^ 2 + F ကို * က c + L ကို = 0

C1 + c2 = -F နှင့် C1 * c2 = L ကို

ယေဘုယျ quadratic ညီမျှခြင်း quadratic ညီမျှခြင်းအမြစ်များနှင့်ဆက်စပ်သောနေကြသည်မှီခိုခုနှစ်တွင်:

W * က c ^ 2 + T ကို * က c + O = 0

C1 + c2 = -T / W နှင့် C1 * c2 = အို / W ကို

အခုတော့ quadratic ညီမျှခြင်းနဲ့သူတို့ရဲ့ဖြေရှင်းချက်၏ရွေးချယ်မှုများစဉ်းစားပါ။ ထိုသူအပေါင်းတို့သည် c_2 အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးပျောက်ဆုံးလျှင်အဖြစ်, ထိုညီမျှခြင်းစတုရန်းလိမ့်မည်မဟုတ်ပေနှစ်ခုရှိနိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်:

အခမဲ့အချက် (အဖွဲ့ဝင်) မပါဘဲ quadratic ညီမျှခြင်းဂျ၏ 1. W * က c ^ 2 + T ကို * က c = 0 ။

ဒီဖြေရှင်းချက်ဖြစ်ပါသည်:

W * က c ^ 2 = -T * c ကို

C1 = 0, c2 = -T / W ကို

တူညီသည့် quadratic ညီမျှခြင်း၏အမြစ်များ modulo အခါဒုတိယသက်တမ်းမပါဘဲ 2. W က * က c ^ + O 2 = ပု quadratic ညီမျှခြင်းဂျ၏ 0 င်။

ဒီဖြေရှင်းချက်ဖြစ်ပါသည်:

W * က c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

ဤအမှုအလုံးစုံတို့ကို algebra ဖြစ်ခဲ့သည်။ တစ်ဦး quadratic ညီမျှခြင်းရှိပါတယ်ရာ၏ဂျီဩမေတြီအဓိပ္ပာယ်ကိုစဉ်းစားပါ။ အဆိုပါဂျီသြမေတြီအတွက်ဒုတိယအမိန့်ညီမျှခြင်းတစ် parabola function ကိုတို့ကဖော်ပြထားသည်။ အတော်လေးမကြာခဏတာဝန်အထက်တန်းကျောင်းကျောင်းသားတစ်ဦး quadratic ညီမျှခြင်းရဲ့အမြစ်ကိုရှာဖွေပါသနည်း အလျားလိုက် - ဤအမြစ်များကိုသြဒိနိတ်ဝင်ရိုးနှင့်အတူအဂရပ် function ကို (parabola) ဆုံမှတ်ဖို့ဘယ်လိုများ၏အယူအဆပေးပါ။ အဆိုပါ quadratic ညီမျှခြင်းဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်တော်မူပြီးမှ, လျှင်, ငါတို့သည်ထို့နောက်လမ်းဆုံမဟုတ်ကြလိမ့်မည်ကိုအမြစ်၏အဓိပ်ပါယျမရှိသောဆုံးဖြတ်ချက်ရ။ အမြစ်တဦးတည်းရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာတန်ဖိုးလျှင်, function ကိုတစ်နေရာတည်းတွင် x-ဝင်ရိုးဖြတ်သန်းသွားသည်။ လမ်းဆုံနှစ်ခုအချက်များ - နှစ်ခုအမြစ်များဖြစ်လျှင်, အသီးသီးပါ။

ဒါဟာအဓိပ်ပါယျမရှိသောအမြစ်များအောက်မှာအမြစ်တွေ့ရှိချက်မှာအမြစ်အောက်မှာအပျက်သဘောဆောင်သောတန်ဖိုးကိုဆိုလိုသည်ဟုထုတ်ပြန်ချက်တွင်ဖော်ပြထားသည်ကျိုးနပ်သည်။ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာတန်ဖိုးက - ဆိုအပြုသဘောသို့မဟုတ်အပျက်သဘောတန်ဖိုး။ တစ်ဦးတည်းသာအမြစ်ကိုရှာတွေ့၏ဖြစ်ရပ်အတွက်တူညီတဲ့များ၏အမြစ်များကိုဆိုလို။ တစ်ဦး Cartesian coordinate system ထဲမှာကွေး၏တိမ်းညွတ်ကိုလည်း W ကအမြစ်များနှင့်တီ၏ကိန်းများက pre-ဆုံးဖြတ်သည်နိုင်ပါတယ် W ကအပြုသဘောတန်ဖိုးကိုရှိပါတယ်လျှင်, parabola ၏နှစ်ခုအကိုင်းအခက်အထက်သို့ညွှန်ကြားလျက်ရှိသည်။ အောက်သို့ - W ကအပျက်သဘောဆောင်သောတန်ဖိုးရှိပါတယ်လျှင်။ အဆိုပါကိန်း B ကို W ကလည်းအပြုသဘောဖြစ်ပါတယ်ကျသောအပြုသဘောနိမိတ်ရှိပြီးလျှင်လည်း, ထို parabola function ကို၏ vertex ကနေ "y" အထဲမှာ "-" အသင်္ချေရန် "+" သင်္ချေ, သုညမှအနုတ်သင်္ချေ၏အကွာအဝေးမှာ "က c" ။ T က အကယ်. - အပြုသဘောတန်ဖိုးနှင့် W - ထို abscissa ၏အခြားဘက်ခြမ်းတွင်, အနှုတ်လက္ခဏာဖြစ်ပါတယ်။