Differential - ဒီကဘာလဲ? function ကို၏ differential ကိုရှာတွေ့မှဘယ်လိုနေသလဲ?

အနကျအဓိပ်ပါယျနှင့်အတူ သူတို့ရဲ့လုပ်ငန်းဆောင်တာ တို့ကိုနှိုင်းယှဉ် - က အခြေခံသဘောတရားအချို့ ဟာ differential ကိုကဲကုလ၏, အဓိကအပိုင်း သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း။ အဖြစ် inextricably, ကျယ်ပြန့်သိပ္ပံနည်းကျနှင့်နည်းပညာလှုပ်ရှားမှုများ၏သင်တန်းထကြောင်းအားလုံးနီးပါးပြဿနာတွေဖြေရှင်းရေးအတွက်အသုံးပြုအများအပြားရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာသူတို့ထဲကနှစ်ဦးစလုံးနှင့်ဆက်စပ်။

differential ကို၏အယူအဆပေါ်ပေါက်ရေး

ပထမဦးဆုံးအကြိမ်ကရှင်းရှင်းလင်းလင်း (Isaakom Nyutonom နှင့်အတူ) ထိုကဲ့သို့သော differential ကို, တည်ထောင်သူတွေထဲကကဲကုလကျော်ကြားသောဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Gotfrid Vilgelm Leybnits differential ကြောင့်ဖန်ဆင်းတော်မူ၏။ ကြောင်း 17 ရာစု mathematicians ခြင်းမပြုမီ။ function ကိုရိုးရိုးမဖွစျနိုငျတနျဖိုးထားရာကိုအောက်တွင်တစ်ဦးကအလွန်သေးငယ်တဲ့စဉ်ဆက်မပြတ်တန်ဖိုးကိုကိုယ်စားပြုမဆိုလူသိများ function ကိုအချို့ infinitesimal "ညီညွတ်သော" ၏အလွန်ရှင်းလင်းပြီးဝိုးတဝါးစိတ်ကူးကိုသုံးပေမယ့်သုညနဲ့ညီမျှမဟုတ်ပါဘူး။ ထို့ကြောင့်က function ကိုငြင်းခုံခြင်းနှင့်အဆုံးစွန်သော၏အနကျအဓိပ်ပါယျ၏စည်းကမ်းချက်များ၌ဖျောပွနိုငျသောလုပ်ငန်းဆောင်တာများကသူတို့သက်ဆိုင်ရာတိုးမြင့်၏ infinitesimal နှစ်တိုး၏အယူအဆတွေ၏နိဒါန်းမှတစ်ဦးတည်းသာခြေလှမ်းခဲ့ပါတယ်။ နှင့်ဤခြေလှမ်းနှစ်ခုအကြီးအသိပ္ပံပညာရှင်များအထက်တွင်နီးပါးတစ်ပြိုင်တည်းယူခဲ့ပါတယ်။

သိပ္ပံလျှင်မြန်စွာဖွံ့ဖြိုးဆဲစက်မှုလုပ်ငန်းနှင့်နည်းပညာထိပ်တိုက်ရင်ဆိုင်ကြောင်းအရေးပေါ်လက်တွေ့ကျတဲ့ mechanics ရဲ့ပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရန်လိုအပ်ကြောင်းအပေါ်အခြေခံပြီး, နယူတန်နှင့်လိုက်ဘနိဇ်ထိုကဲ့သို့သောသဘောတရားများ၏နိဒါန်းမှဦးဆောင်သည့် (အထူးသဖြင့်လူသိများလမ်းကြောင်း၏ကိုယ်ခန္ဓာ၏စက်ပိုင်းဆိုင်ရာမြန်နှုန်းနှင့် ပတ်သက်. နှင့်အတူ) ပြောင်းလဲမှုနှုန်း၏လုပ်ငန်းဆောင်တာကိုရှာတွေ့၏ဘုံနည်းလမ်းများဖန်တီး, အဆိုပါဆင်းသက်လာတဲ့ function နှင့် differential ကိုကဲ့သို့၎င်း, ကိုလည်းလူသိများနှုန်း se (variable ကို) အမြန်နှုန်းအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ၏အယူအဆမှဦးဆောင်သောလမ်းကြောင်းကိုရှာတွေ့ဖြတ်သန်းအဖြစ် algorithm ကိုပြောင်းပြန်ပြဿနာဖြေရှင်းနည်းများကိုတွေ့ ala ။

ပထမဦးဆုံးကလည်းခြားနားကြောင်းထင်ရှားပေါ်ထွန်းလိုက်ဘနိဇ်နှင့်နယူတန်ရဲ့စိတ်ကူး၏အကျင့်အတွက် - ကိုအောင်မြင်စွာအဆုံးစွန်၏တန်ဖိုးကိုတွက်ချက်ရန်လျှောက်ထားနိုင်Δuလုပ်ဆောင်ချက်များကို increments Δhအခြေခံအငြင်းပွားမှုများ၏ increment မှအချိုးကျသည်။ တနည်းအားဖြင့်သူတို့အနေနဲ့ increment function ကို (ချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်၎င်း၏ဒိုမိန်းအတွင်း) မဆိုအမှတ်မှာဖြစ်မည်အကြောင်းရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ကြ y က၎င်း၏ဆင်းသက်လာΔu = 'နှစ်ဦးစလုံးမှတဆင့်ထုတ်ဖော်ပြောဆိုသည်ကို (x) အဖွဲ့Δh + αΔhαΔhဘယ်မှာ - ကျန်ရှိသော, Δh→အဖြစ်သုညမှထိန်း အမှန်တကယ်Δhထက်အများကြီးပိုမြန်ပါ 0 င်။

သင်္ချာဆိုင်ရာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏တည်ထောင်သူအဆိုအရလည်းခြားနား - ဤအတိအကျမဆိုလုပ်ဆောင်ချက်များကို၏နှစ်တိုးအတွက်ပထမသက်တမ်းဖြစ်ပါတယ်။ Δu / Δh→ y က '(x ကို) - တောင်မှတစ်ရှင်းလင်းစွာသတ်မှတ်ကန့်သတ်အယူအဆမလိုဘဲပာပုဆင်းသက်လာ၏ differential ကိုတန်ဖိုးကိုသည့်အခါΔh→ 0 င်လုပ်ဆောင်နိုင်ရန်လေ့အလိုလိုနားလည်သဘောပေါက်ထားပါသည်။

အဓိကအားဖြင့်ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပြဿနာများ၏လေ့လာမှုတစ်ခုအရန် tool အဖြစ်ထည့်သွင်းစဉ်းစားနေတဲ့ရူပဗေဒနှင့်သင်္ချာယန္တရားသူနယူတန်, မတူဘဲ, လိုက်ဘနိဇ်အမြင်အာရုံနဲ့နားလည်လွယ်သင်္ကေတဟာသင်္ချာတန်ဖိုးဟာ system အပါအဝင်, ဒီကိရိယာတန်ဆာပလာများကိုပိုမိုအာရုံစူးစိုက်မှုကိုပေးဆောင်။ ဒါဟာ (x) အဖွဲ့ = Dy / dX '' သူတို့ရဲ့ဆက်ဆံရေးက y အဖြစ် (x) အဖွဲ့ dX, dX, နှင့်အငြင်းအခုံ function ကို၏ဆင်းသက်လာ '' တို့ကိုနှိုင်းယှဉ် function ကို Dy = y က၏စံသင်္ကေတအဆိုပြုထားသောသူမူကားခဲ့သညျ။

အဆိုပါခေတ်မီချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်

ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏အသုံးအနှုန်းများအတွက် differential ကိုကဘာလဲ? ဒါဟာ variable ကို increment ၏အယူအဆမှနီးကပ်စွာဆက်စပ်ဖြစ်ပါတယ်။ အဆိုပါ variable ကိုက y y က ₁ = y _{ကိုတစ်ဦးပထမဦးဆုံးတန်ဖိုးကိုကြာလျှင်,} y က y က _{2 =,} ခြားနားချက်က y ₂ ─က y ₁ increment တန်ဖိုးကို y ကဟုခေါ်သည်။ အဆိုပါ increment အပြုသဘောရှိနိုင်ပါသည်။ အနုတ်လက္ခဏာနှင့်သုည။ အဆိုပါစကားလုံး "increment" Δ, Δuမှတ်တမ်းတင် designated ဖြစ်ပါတယ် ( 'မြစ်ဝကျွန်းပေါ် y က' 'ကိုဖတ်) ကို increment က y ၏တန်ဖိုးဆိုလိုသညျ။ ဒါကြောင့်Δu y က ₂ ─ y က ₁ = _။

Δh→ 0 င်လေ့ရှိတယ်သည့်အခါတန်ဖိုးကိုΔuမတရား function ကိုက y = f (x) အဖွဲ့တစ်ဦးကပေးထားသောက x အဘို့အΔh, t ကို။ အီးတစ်ဦးက = const, နှင့်ဝေါဟာရကိုαမမှီခိုသည်အဘယ်မှာရှိΔu = တစ်ဦးကΔh + αအဖြစ်ကိုယ်စားပြုစေခြင်းငှါ အကယ်. ကပင်ပိုမိုမြန်ဆန်အမှန်တကယ်Δh, ထို့နောက်ပထမဦးဆုံး ( "မာစတာ") ထက်သက်တမ်းအချိုးကျΔhဖြစ်ပြီး, y = f (x) အဖွဲ့ differential ကိုအဘို့ဖြစ်၏, ခေါ်လိုက်ပါမယ် Dy သို့မဟုတ် DF (x) အဖွဲ့ ( "X ကိုထံမှက de EFF", "က y de" ကိုဖတ်) ။ ထို့ကြောင့် differentials - နှစ်တိုးΔhလုပ်ဆောင်ချက်များကို၏အစိတ်အပိုင်းများကိုရိုသေလေးစားမှုနှင့်အတူ Linear တစ်ဦး "အဓိက" ။

စက်မှုရှင်းပြချက်

ရွေ့လျားတစ်ဖြောင့်လိုင်းအတွက်အကွာအဝေး - s ကို, f (t) = စို့ ပစ္စည်းအမှတ် ကနဦးအနေအထား (- ခရီးသွားအချိန် t) ကနေ။ increment Δs - အချိန်ကြားကာလΔtစဉ်အတွင်းလမ်းအမှတ်ဖြစ်ပြီး, differential ကို DS = f - (t) '(t) Δtကအမြန်နှုန်း, f ထိန်းသိမ်းထားမယ်ဆိုရင်အမှတ်တစ်ချိန်တည်းΔtများအတွက်ကျင်းပလိမ့်မည်ဟုသောဤလမ်းကြောင်းကို,' ', အချိန် t ကိုမှာရောက်ရှိ ။ ဘယ်အချိန်မှာတစ်ဦး infinitesimal Δt DS စိတ်ကူးယဉ်လမ်းကြောင်း infinitesimally Δtမှလေးစားမှုနှင့်အတူမြင့်မားစေရန်အတွက်ရှိခြင်းအမှန်တကယ်Δsထံမှကွဲပြားနေသည်။ အချိန်ကို t ကိုမှာမြန်နှုန်းသုညနဲ့ညီမျှမဟုတ်ပါဘူးလျှင်, အနီးစပ်ဆုံးတန်ဖိုးက DS သေးငယ်တဲ့ဘက်လိုက်မှုအမှတ်ပေးသည်။

ဂျီဩမေတြီအနက်

မျဉ်း L ကိုက y = f (x) အဖွဲ့၏ဂရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်ကြပါစို့။ ထိုအခါΔက x = MQ, Δu = QM '(ကြည့်ပါ။ အောက်တွင်ဖော်ပြထားသောပုံ) ။ တန်းဂျ MN Δuအစိတ်အပိုင်းနှစ်ခု, QN နှင့်မိုင် '' သို့ဖြတ်ချိုးတော်မူ၏။ ပထမနှင့်Δh QN = MQ TG (ထောင့် QMN) = Δh, f '(x) အဖွဲ့, t ကို။ အီး QN Dy differential ကိုတစ်ခုဖြစ်သည်∙အချိုးကျသည်။

ခြားနားချက်Δu NM'daet ၏ဒုတိယတစ်စိတ်တစ်ပိုင်း─Δh→ 0 င်မိုင်အရှည် '' ပင်ပိုမိုမြန်ဆန်သည့်အငြင်းအခုံ၏ increment ထက်လျော့နည်းသည့်အခါ Dy, ကΔhထက်ပိုမိုမြင့်မားသေးငယ်များ၏အမိန့်ရှိပါတယ် ie ။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, f လျှင် '(x) အဖွဲ့≠ 0 (Non-အပြိုင်တန်းဂျ, နွား) segments များ QM'i QN ညီမျှ; တစ်နည်းအတွက်မိုင် '' လျှောက်လျော့နည်းလျှင်မြန်စွာ (၎င်း၏အဆင့်မြင့်၏သေးငယ်၏အမိန့်) စုစုပေါင်း increment Δu = QM ထက် '' ။ ဒီအပုံ (segment ကို M'k M က NM'sostavlyaet ချဉ်းကပ်အားလုံးသေးငယ်ရာခိုင်နှုန်း QM '' အစိတ်အပိုင်း) တွင်ထင်ရှားဖြစ်ပါတယ်။

ဒါကြောင့်အသေးစိတ်မတရား function ကို differential အဆိုပါတန်းဂျများ၏ထုံးစံ၏ increment ညီမျှသည်။

ဆင်းသက်လာခြင်းနှင့် differential ကို

စကားရပ် increment function ကို၏ပထမသက်တမ်းတစ်အချက်သည်၎င်း၏ဆင်းသက်လာ, f '(x) အဖွဲ့၏တန်ဖိုးနှင့်ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့်အောက်ပါစပ်လျဉ်း - Dy = f '(x) အဖွဲ့Δhသို့မဟုတ် DF (x) = f' (x) အဖွဲ့Δh။

ဒါဟာလွတ်လပ်သောအငြင်းအခုံ၏ increment ယင်း၏ differential ကိုΔh = dX ညီမျှကြောင်းလူသိများသည်။ ထို့ကြောင့်ငါတို့သည်ရေးလိုက်နိုင်သည် (x) အဖွဲ့ dX = Dy, f '' ။

အဆိုပါအနကျအဓိပ်ပါယျဘို့ကဲ့သို့တူညီသောစည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုတို့ကဖျော်ဖြေနေသည် (တစ်ခါတစ်ရံတွင် "ဆုံးဖြတ်ချက်" ဖြစ်ဟုဆိုသည်) differentials ရှာဖွေခြင်း။ သူတို့ထဲကတစ်ဦးစာရင်းကိုအောက်တွင်ဖော်ပြထားသောပေးထားသည်။

ပိုပြီးတစ်လောကလုံးကဘာလဲ: ထိုငြင်းခုံ၏ increment သို့မဟုတ်ယင်း၏ differential ကို

ဤတွင်အချို့ ပတ်သက်. ရှင်းလင်းပြောကြားစေရန်လိုအပ်ပေသည်။ ကိုယ်စားပြုမှုတန်ဖိုးကို, f '' ဖြစ်နိုင်သမျှΔh (x) အဖွဲ့ differential ကိုတစ်ဦးအငြင်းအခုံအဖြစ် x ကိုထည့်သွင်းစဉ်းစားရသောအခါ။ ဒါပေမယ့် function ကို x ကို၎င်းငြင်းခုံ t ကိုတစ် function ကိုဖြစ်နိုင်သည့်အတွက်ရှုပ်ထွေးစေနိုင်ပါတယ်။ ထိုအခါ, f ၏ differential ကိုစကားရပ် '' ၏ကိုယ်စားပြုမှု (x) အဖွဲ့Δh, စည်းကမ်းအဖြစ်ပြုလုပ်မဖြစ်နိုင်ဘူး; x = မှာ + ခ linear မှီခို၏အမှု၌ မှလွဲ. ။

ယင်းပုံသေနည်း, f '(x) အဖွဲ့ dX = Dy အဖြစ်, ထို့နောက် x ကို t ကို၏ parametric မှီခို၏အမှု၌လွတ်လပ်သောအငြင်းအခုံက x (ထို့နောက် dX = Δh) ၏အမှု၌, က differential ကိုဖြစ်ပါတယ်။

x ကအငြင်းအခုံဖြစ်တဲ့အခါဥပမာ, စကားရပ် 2 x ကိုΔhက y = x က ² ယင်း၏ differential ကိုအဘို့ဖြစ်၏။ ယခုကြှနျုပျတို့က x = t ကို ² နဲ့ t ကိုအငြင်းအခုံယူဆ။ ထိုအခါက y = x က ² = t ကို ^{4 ။}

ဤသည် (t + Δt) ² = t ကို ² + 2tΔt + Δt ^{2 နောက်တော်သို့လိုက်သည်။} ထို့ကြောင့်Δh = 2tΔt + Δt ^{2 ။} ထို့ကြောင့်: 2xΔh = 2T ² (2tΔt + Δt ^{2) ။}

ယင်းစကားရပ်Δtမှအချိုးကျမရှိ, ထို့ကြောင့်2xΔh differential ကိုမဟုတ်ပါဘူးယခုဖြစ်ပါတယ်။ ဒါဟာညီမျှခြင်းက y = x က ² = t ကို ^{4 ကနေရှာတွေ့နိုင်ပါသည်။} ဒါဟာ = 4t ³ Δtတန်းတူ Dy ဖြစ်ပါတယ်။

ကျနော်တို့ဟူသောအသုံးအနှုနျး 2xdx ယူပါကမည်သည့်ငြင်းခုံ t ကိုများအတွက် differential ကိုက y = x က ² ဖြစ်ပါတယ်။ အမှန်စင်စစ်သည့်အခါက x = t ကို ² dX = 2tΔtရရှိရန်။

ဒီတော့ 2xdx = 2T ² 2tΔt = 4t ³ .DELTA.t, t ကို။ အီးနှစ်ခုကိုမတူညီတဲ့ variable တွေကိုအားဖြင့်မှတ်တမ်းတင်ထားသောအဆိုပါစကားရပ်တို့ကိုနှိုင်းယှဉ်တိုက်ဆိုင်။

နှစ်တိုးတို့ကိုနှိုင်းယှဉ်အစားထိုး

f အကယ်. '(x) အဖွဲ့≠ 0 င်, ထို့နောက်Δuနှင့် Dy ညီမျှ (အခါ, Δh→ 0); f လျှင် '(x) အဖွဲ့ 0 င် (အဓိပ္ပာယ်ကိုနှင့် Dy = 0), သူတို့ကညီမျှမဟုတ် = ။

ဥပမာအားဖြင့်, = x က ^2, y ^{လျှင်,} Δu = (x + Δh) ² ─က x ² = 2xΔh + Δh ² နှင့် Dy = 2xΔh။ x က = 3 လျှင်, ကျွန်ုပ်တို့Δh ² → 0 င်မှုကြောင့်ညီမျှဖြစ်ကြောင်းΔu = 6Δh + Δh ² နှင့် Dy = 6Δhရှိသည်, သည့်အခါက x = 0 တန်ဖိုးကိုΔu = Δh ² နဲ့ 0 င် = Dy ညီမျှကြသည်မဟုတ်။

ဤအချက်ကို, အတူတကွ differential ကို (ဍΔhမှလေးစားမှုနှင့်အတူ။ အီး linear) ၏ရိုးရှင်းဖွဲ့စည်းပုံနှင့်အတူမကြာခဏသေးငယ်တဲ့Δhများအတွက်Δu≈ Dy သောယူဆချက်ပေါ်အနီးစပ်ဆုံးတွက်ချက်မှုအတွက်အသုံးပြုသည်။ အဆိုပါ differential ကို function ကိုပုံမှန်အားဖြင့် increment ၏အတိအကျတန်ဖိုးကိုတွက်ချက်ဖို့ထက်လွယ်ကိုရှာပါ။

ဥပမာအားဖြင့်ကျနော်တို့Δh = 0,001 စင်တီမီတာအပေါ်ရှညျလြားသောအစွန်းမှာအပူတှငျ။ ဘယ်လိုတိုးချဲ့အသံအတိုးအကျယ်တုံး V ကို။ အစွန်းက x = 10.00 စင်တီမီတာနှင့်အတူသတ္တုတုံးရှိသည်? DV = 3x = ² Δh 3 ∙∙ဖေဖော်ဝါရီလ ¹⁰ 0/01 = 3 (စင်တီမီတာ ^{3) ဒါကြောင့်ကျွန်တော်တို့သည်} V ကို = x က ^{2 ရှိသည်။} ΔV = 3 စင်တီမီတာ ³ နိုင်အောင်ΔVညီမျှ differential ကို DV, ^{တိုးတက်လာခဲ့သည်။} အပြည့်အဝတွက်ချက်မှု = 10,01 ─မတ်လ ¹⁰ = 3.003001 ³ ΔVပေးလိမ့်မယ်။ ဒါပေမယ့်ပထမဦးဆုံးစိတ်မချရ မှလွဲ. အားလုံးဂဏန်း၏ရလဒ်; ထို့ကြောင့်ကြောင့် 3 စင်တီမီတာမှ ^{3 အထိပတ်လည်မှနေဆဲလိုအပ်ပေသည်။}

သိသာထင်ရှားတဲ့, ဒီချဉ်းကပ်မှုကြောင့်အမှားနှင့်အတူ imparted တန်ဖိုးကိုခန့်မှန်းရန်ဖြစ်နိုင်သမျှသာလျှင်အသုံးဝင်သည်။

differential function ကို: ဥပမာ

^{ရဲ့ဆင်းသက်လာရှာ} function ကိုက y = x ကို ³ ၏ differential ကိုရှာတွေ့ဖို့ကြိုးစားကြပါစို့။ ကိုအငြင်းအခုံ increment Δuပေးခြင်းနှင့်သတ်မှတ်ကြပါစို့။

Δu = (Δh + x) အဖွဲ့ ³ ─က x ³ = 3x ² + Δh (Δh3xΔh ² + ^{3) ။}

ပထမဦးဆုံးအသုံးအနှုန်းအချိုးကျΔh, အခြားအဖွဲ့ဝင်3xΔhΔh ² + ³ ကြောင်းဒါကြောင့်ဒီနေရာမှာသည်ကိန်းတစ်ဦးက = 3x ^2, Δhအပေါ်မူတည်ပါဘူး လာသောအခါΔh→ 0 ငြင်းခုံ၏ increment ထက်ပိုမြန်လျော့နည်းစေပါသည်။ အကျိုးဆက် 3x ² Δhအဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးက y = x ကို ³ ၏ differential ^{ကိုဖြစ်ပါသည်:}

Dy = 3x ² Δh = 3x ² dX သို့မဟုတ်ဃ (x ³⁾ = 3x ² dX ။

ကျသောဃ (x ³⁾ / dX = 3x ^{2 ။}

Dy ကျနော်တို့အခုဆင်းသက်လာခြင်းအားဖြင့် function ကိုက y = 1 / x ကိုရှာပါ။ ထိုအခါဃ (1 / x ကို) / dX = ─1 / x ကို ^{2 ။} ထို့ကြောင့် Dy = ─Δh / x ကို ^{2 ။}

အခြေခံ algebra လုပ်ဆောင်ချက်များကိုအောက်တွင်ဖော်ပြထားသောပေးထားကြသည် Differentials ။

differential ကို အသုံးပြု. အနီးစပ်ဆုံးတွက်ချက်မှု

function ကို, f (x) အဖွဲ့, နှင့်၎င်း၏ဆင်းသက်လာ, f '' အကဲဖြတ်ဖို့ (x) အဖွဲ့က x မှာ = တစ်ဦးကိုမကြာခဏခက်ခဲသည်, ဒါပေမယ့်က x = တစ်ဦး၏အနီးအနား၌တူညီသောလုပ်ဖို့လွယ်ကူသည်မဟုတ်။ ထိုအခါအနီးစပ်ဆုံးစကားရပ်၏အကူအညီမှလာ

f (က + Δh) ≈, f '' (က) Δh + F (က) ။

ဤသည်က၎င်း၏ differential ကိုΔh, f '' (က) Δhမှတဆင့်သေးငယ်တဲ့နှစ်တိုးမှာ function ကိုတစ်ဦးအနီးစပ်ဆုံးတန်ဖိုးအားပေးသည်။

ထို့ကြောင့်ဤပုံသေနည်းအဘို့ကို (x = တစ်ဦး) ၏စမှတ်မှာယင်း၏တန်ဖိုးကိုတစ်ပေါင်းလဒ်နှင့်အတူတူပင်စတင်အမှတ်အတွက် differential ကိုအဖြစ်အရှည်Δhတစ်ဦးသောအဘို့ကို၏အဆုံးအမှတ်မှာ function ကိုတစ်ခုအနီးစပ်ဆုံးစကားရပ်ကိုပေးသည်။ အောက်က function ကို၏တန်ဖိုးများကိုအဆုံးအဖြတ်များအတွက်နည်းလမ်း၏တိကျမှန်ကန်မှုအတွက်ပုံဆွဲဖော်ပြသည်။

သို့သော်လူသိများနှင့် (တနည်းသို့မဟုတ်, Lagrange ရဲ့ပုံသေနည်း) ဖော်မြူလာကနျ့နှစ်တိုးကပေးတဲ့ function ကိုက x = a + Δh၏တန်ဖိုးကိုအဘို့အတိအကျစကားရပ်

f (က + Δh) ≈, f '(ξ) Δh + F (က),

ယင်း၏အတိအကျအနေအထားကိုမသိပေမယ့်ဘယ်အရပ်က x = a + ξအမှတ်တစ်ဦးက x = a + Δhမှ = x ကိုကနေကြားကာလ၌တည်ရှိ၏။ အတိအကျပုံသေနည်းအနီးစပ်ဆုံးပုံသေနည်းများ၏အမှားအကဲဖြတ်ဖို့ခွင့်ပြုပါတယ်။ ကတိကျမှန်ကန်ဖြစ်တာတွေရပ်စဲပေမယ့်, စည်းကမ်းအတိုင်း, differential ကို၏စည်းကမ်းချက်များ၌မူရင်းစကားရပ်ထက်အများကြီးပိုကောင်းချဉ်းကပ်ပေးသည်ပေမယ့်ကျနော်တို့က, Lagrange ပုံသေနည်းξ = Δh / 2 အတွက်ထားလျှင်။

differential ကိုလျှောက်ထားခြင်းအားဖြင့်အကဲဖြတ်ဖော်မြူလာအမှား

တိုင်းတာခြင်းကိရိယာ မူအရ, တိ, နှင့်အမှားမှသက်ဆိုင်ရာတိုင်းတာဒေတာမှဆောင်ခဲ့ရမည်။ သူတို့ကကန့်သတ်ခြင်းဖြင့်သွင်ပြင်လက္ခဏာဖြစ်ကြောင်း အဆိုပါအကြွင်းမဲ့အာဏာအမှား, ရှင်းရှင်းလင်းလင်းအကြွင်းမဲ့အာဏာတန်ဖိုး (သို့မဟုတ်မှာအများဆုံးကညီမျှ) အတွက်အမှားအလွန်အပြုသဘောဆောင်သည့် - ရေတိုအတွက်ကန့်သတ်အမှား, ဒါမှမဟုတ်။ ကန့်သတ် သည့်ဆွေမျိုးအမှား အဆိုပါတိုင်းတာတန်ဖိုးကိုရဲ့ absolute value ကခွဲဝေခြင်းဖြင့်ရရှိသောလဒ်ဟုခေါ်သည်။

y က vychislyaeniya ဖို့အသုံးပြုအတိအကျပုံသေနည်းက y = f (x) အဖွဲ့ function ကိုစို့, ဒါပေမယ့် x ရဲ့တန်ဖိုးတိုင်းတာခြင်းရလဒ်ဖြစ်ပါသည်, ထို့ကြောင့် y ကိုအမှားတတ်၏။ ထို့နောက်ပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး, အကန့်သတ်အကြွင်းမဲ့အာဏာအမှား│Δu│funktsii y ကိုတွေ့ရှိရန်

│Δu│≈│dy│ = │, (x) အဖွဲ့││Δh│ '', f

ဘယ်မှာ│Δh│yavlyaetsyaမဖြစ်စလောက်အမှားအငြင်းအခုံ။ │Δu│အရေအတွက်အတိုင်း, အထက်သို့ဝိုင်းရပါမည် တိတွက်ချက်မှုကိုယ်တိုင် differential ကိုတွက်ချက်မှုပေါ် increment ၏အစားထိုးဖြစ်ပါတယ်။